Lehre

• Dozent:  Knauf, Andreas [andreas.knauf]
• Termin: Fr, 9:45 – 11:15 (1.029/online)
• Thema: Grundlage unseres Seminars ist das Buch
  ‚Kugelpackungen von Kepler bis heute‘ von Max Leppmeier, Vieweg-Verlag, 1997.
• Die wikipedia-Artikel
  Dichteste Kugelpackung und Theorie der endlichen Kugelpackungen geben einen ersten Eindruck vom Thema.
• Vorträge:
  1. 22.10.21: Einführung (A. Knauf)
  2. 29.10.21: 2.1: Gitter (7-16)
  3. 05.11.21: 2.2: Ausgewahlte Eigenschaften von Gittern, 2.2.1: Das Fundamentalparallelotop (16-23)
  4. 12.11.21: 2.2: Ausgewahlte Eigenschaften von Gittern, 2.2.2: Symmetrieaspekte (23-31)
  5. 19.11.21: 2.3 Infinite Kugelgitterpackungen, 2.3.1: Die n-dimensionale Kugel (31-38)
  6. 26.11.21: 2.3 Infinite Kugelgitterpackungen, 2.3.1: Definition der infiniten Kugelgitterpackung (38-45)
  7. 03.12.21: 2.4 Die Packungsdichte infiniter Gitterpackungen (45-51)
  8. 10.12.21: 2.5 Dichteste Kugelgitterpackungen, 2.5.1 Die dichteste Kreisgitterpackung (51-56)
  9. 17.12.21: 2.5 Dichteste Kugelgitterpackungen, 2.5.2 Die dichteste Kugelgitterpackung (56-63)
  10. 07.01.22: 2.5 Dichteste Kugelgitterpackungen, 2.5.3 Zwei Alternativbeweise (63-67)
  11. 14.01.22: 2.5 Dichteste Kugelgitterpackungen, 2.5.4 Kristallgitter (67-72)
  12. 21.01.22: 2.6 Querverbindungen zur Codierungstheorie (81-84)
  13. 28.01.22: 3.1 Finite Packungen und ihre Packungsdichte (85-93)
  14. 04.02.22: 3.2 Ausgewahlte Kreis- und Kugelpackungen, 3.2.1 Ausgewahlte Kreispackungen (93-103)
  15. 11.02.22: 3.2 Ausgewahlte Kreis- und Kugelpackungen, 3.2.2 Ausgewahlte Kugelpackungen (103-117)
      

StudON

• Dozent:  Knauf, Andreas [andreas.knauf]
• Übung: Knauf, Andreas [andreas.knauf]  

Termine:

• Vorlesung: Montag 8:30-10h, Übung 2, Freitag: 12:15-14h, 04.363.

• Übung: Dienstag 14:15-16:00, 04.363
• Die Vorlesung (10 ECTS) richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.
• Inhalt:
  • Der Formalismus der Quantenmechanik
  • Das Spektrum eines Operators
  • Selbstadjungiertheit unbeschränkter Operatoren
  • Der Spektralkalkül
  • Teilchen im Magnetfeld
  • Periodizität und Quasiperiodizität
  • Zufällige Potentiale
• Einordnung: Prüfungsnummer 59681
  • Mathematik: Master, wahlweise Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘ oder ‚Geometrie‘
  • Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik
• Literatur:
  • Skript
  • H.L. Cycon, R.G. Froese, W. Kirsch, B. Simon: Schrödinger Operators with
    Application to Quantum Mechanics and Global Geometry. Texts and Monographs
    in Physics. Berlin: Springer 1987
  • M. Reed, B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I-IV. Academic Press 1980ff
  • W. Thirring: Lehrbuch der Mathematischen Physik 3. Springer
• Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra
• Mündliche Prüfungen: Termin nach Vereinbarung.
• StudOn-Seite

• Dozent:  Knauf, Andreas [andreas.knauf]
• Termin: Fr, 9:45 – 11:15 (online)
• Thema: Grundlage unseres Seminars ist das Buch ‚Diskrete Geometrie‘ von Erhard Quaisser.
  Speziell werden wir diskrete Bewegungsgruppen in der euklidischen Ebene
  (Rosettengruppen, Friesgruppen und Ornamentgruppen) behandeln.
• Die wikipedia-Artikel
  Ebene kristallographische Gruppe,
  Friesgruppe und
  Parkettierung
  geben einen ersten Eindruck vom Thema.
• Vorträge:
  1. Gruppentheoretische und topologische Grundlagen, Anhang.
     [ Selbststudium]
  2. 2. Diskretheit, Seite 18–24, 16.4.21
  3. 3. Die diskreten Bewegungsgruppen der euklidischen Geraden, Seite 25–29, 23.4.21
  4. 4. Einfache diskrete Bewegungsgruppen der euklidischen Ebene. 4.1. Die Rosettengruppen, Teil 1, Seite 30–36, 30.4.21
  5. Die Rosettengruppen, Teil 2.: Symmetrie der Polygone, Rosettengruppen in Natur, Technik und Kunst, Seite 37–41, 7.5.21
  6. 4.2. Die Friesgruppen, Teil 1, Seite 42-47, 14.5.21
  7. 4.2. Die Friesgruppen, Teil 2: Klassenbildungen (Die sieben Äquivalenzklassen), Entscheidungsverfahren, Friesgruppen in Kunst, Technik und Natur, Seite 47–52, 21.5.21
  8. 5 Die Ornamentgruppen der euklidischen Ebene:
     5.1. Gitter, n-dimensionale Gitter, Basistransformation, Minimalsysteme, Seite 53–60, 28.5.21
  9. 5.2. Punktgruppen und kristallographische Beschränkung der Ornamentgruppen,
     Punktgruppe, Kristallographische Beschränkung, Seite 51–65, 4.6.21
  10. 5.3. Die Netzklassen, Äquivalenz, Die fünf Netzklassen, Seite 66–71, 11.6.21
  11. Die siebzehn Klassen der Ornamentgruppen,
      Konstruktion von Ornamentgruppen (Teil 1), Seite 72–82, 18.6.21
  12. Ein Entscheidungsverfahren zur Bestimmung
      der Ornamentgruppenklasse (Teil 2), Geometrische Kristallklassen, Arithmetische Kristallklassen, Zur Geschichte der Ornamentgruppen und zu Ornamenten in der Kunst, Seite 83–91, 25.6.21
  13. 5.5. Elementare Ostwald-Muster und Ornamente, Themen und Formen, Elementare Ostwald-Muster, Seite 92–96, 2.7.21
  14. Muster aus vollständigen Formen, Muster aus Drehlingen, Seite 96–100, 9.7.21
  15. Muster auf der Grundlage minimaler MEG, Seite 100–106, 16.7.21
• StudOn-Seite

• Dozent:  Knauf, Andreas [andreas.knauf]
• Übung: Knauf, Andreas [andreas.knauf]  

Termine:

• Vorlesung: Montag 12:15 – 14:00, Donnerstag 8:30 bis 10:00, online

• Übung: Dienstag 14:15-16:00, online
• Die Vorlesung (10 ECTS) richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.
• Inhalt:
  • Dynamische Systeme
  • Hamiltonsche Systeme
  • Symplektische Geometrie
  • Stabilität und Verzweigungen
  • Geodätische Bewegung
  • Ergodische dynamische Systeme
  • Klassische Streutheorie
  • Kanonische Transformationen
  • Lagrange-Mannigfaltigkeiten und Integrable Systeme
  • Störungstheorie und KAM-Theorie
• Einordnung: Prüfungsnummer 5966
  • Mathematik: Master, wahlweise Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘ oder ‚Geometrie‘
  • Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik
• Literatur:
  • Skript (pdf; 5.5 MB)
  • R. Abraham, J.E. Marsden: Foundations of Mechanics. Reading: Benjamin/Cummings 1982
  • V.I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer
  • A. Knauf: Mathematische Physik: Klassische Mechanik
  • W. Thirring: Lehrbuch der Mathematischen Physik 1. Springer
• Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra
• Mündliche Prüfungen: Termin nach Vereinbarung.
• StudOn-Seite

• Dozent:  Knauf, Andreas [andreas.knauf]
• Termin: Mittwoch 12:15-13:45 (online)
• Themen:
  • Turing-Maschinen
  • Komplexitätstheorie
  • Klassische Mechanik und Quantenmechanik
  • Isomorphismen von C*-Algebren
  • Zustände
  • Zusammengesetzte Systeme
  • Klassische und quantenmechanische Suchprobleme
  • Klassische Informationstheorie
  • Quantenmechanische Informationstheorie
  • Fehlerkorrigierende Quantencodes
  • Symplektische Quantencodes
• Literatur:
  • Andreas Knauf: Skript Quanteninformationstheorie
  • Fabio Benatti: Dynamics, Information and Complexity in Quantum Systems. Springer, 2009
  • Thomas Cover, Joy Thomas: Elements of Information Theory. New York: Wiley 1991
  • Kenneth Davidson: C^∗–Algebras by Example. American Mathematical Society, 1996
  • Roman S. Ingarden, Andrzej Kossakowski, Masanori Ohya: Information Dynamics and Open Systems. Classical and Quantum Approach. Dordrecht: Kluwer 1997
  • Dénes Petz: Quantum Information Theory and Quantum Statistics. Springer, 2008
• StudOn-Seite

• Dozent:  Knauf, Andreas [andreas.knauf]
• AssistentInnen:
  Anna-Katharina Hirmer, Thomas Voss

Die wichtigsten Termine im Überblick

• Vorlesung (Zoom): Dienstag, 8:00 – 10:00, Donnerstag, 8:00 – 10:00
• Tutorium zur Algebra: Thomas Voss, Mittwoch, 16:00 – 18:00
• Abgabe der Hausaufgaben:
  Hausaufgaben dürfen maximal zu zweit abgegeben werden. Abgabe bis Dienstag, 12:00.
• Übungen: (Zoom)
  • Mo 12-14h, Tessa Kammermeier
  • Mo 12-14h, Tobias Simon
  • Do 12-14h, Anna-Katharina Hirmer
  • Fr 12-14h, Fabio Lischka

  Für die Anmeldung zu den Gruppen muss unter StudON eine Umfrage ausgefüllt werden, und zwar bis Mittwoch, den 4.11.20.

• Beginn der Übungen: Die erste Übung findet am Donnerstag, den 5.11.20 statt.Übungszettel:
• Klausuren:
  • Klausurtermin: Donnerstag, 25.02.21 ab 13h im HE, HG, HH (Physik) und H12.
  • Einsichtnahme zur Klausur: 26.02. 10-14h, H12.
  • Nachklausurtermin: Dienstag, 6.4.21, 11h im H11 und H12
  • Einsichtnahme zur Nachklausur: 8.4. ab 10h im H12
• Staatsexamens-Aufgaben: Algebra

Informationen zum Modul

• Wahlpflichtmodul in B.Sc. Mathematik (Theoretische Mathematik) und B.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematisches Wahlpflichtmodul)
• Pflichtmodul in Lehramt vertieft

Die Inhalte sind im Modulhandbuch vorgegeben:

• Gruppentheorie: Untergruppen, Quotienten, Operationen von Gruppen, endlich erzeugte abelsche Gruppen
• Ringtheorie: Ideale, Quotienten, Polynomringe, maximale Ideale, Irreduzibilität
• Elementare Zahlentheorie: Restklassenringe, Eulersche phi- Funktion, Chinesischer Restsatz, quadratisches Reziprozitätsgesetz

Die Veranstaltung hat einen Umfang von 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung, entsprechend 10 ECTS-Punkten. Zum Bestehen des Moduls sind folgende Dinge zu leisten (sog. Portfolioprüfung):

• Bestehen der Klausur (120 Minuten für 10 ECTS)
• Erreichen von mindestens 50% der möglichen Übungspunkte durch Abgabe wöchentlicher Hausaufgabenblätter

Die Modulnote ergibt sich zu 100% aus der Klausurnote.

Literatur:

• M. Artin: Algebra
• Gerd Fischer: Lehrbuch der Algebra
• N. Jacobson: Basic Algebra I, II
• Christian Karpfinger, Kurt Meyberg: Algebra
• S. Lang: Algebra
• Dominik Bullach, Johannes Funk: Vorbereitungskurs Staatsexamen Mathematik. Errata
• Skript (C. Meusburger): Algebra

Genauere Informationen unter StudON.

• Dozent: Andreas Knauf
• Vorlesung: Dienstag, 14:15 bis 16:00, online, ab 4.11.20
• Beginn der Übung: November 2020
• Abgabe der Hausaufgaben: jeweils in der Vorlesung
• Übungen: Nach Vereinbarung.
• Mündliche Prüfung: Nach Vereinbarung.

Informationen zum Modul:
Die Lehrveranstaltung richtet sich an Master-Studierende aller Richtungen (Mathematik, Wirtschaftsmathematik). Die Veranstaltung hat einen Umfang von 2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung, entsprechend 5 ECTS-Punkten.
Zum Bestehen des Moduls sind folgende Dinge zu leisten (sog. Portfolioprüfung):
Bestehen der mündlichen Prüfung (15 Minuten)
Aktive Teilnahme an den Übungen durch Abgabe wöchentlicher Hausaufgabenblätter
Die Modulnote ergibt sich zu 100% aus der Klausurnote.

Ich bitte Alle, die an der Lehrveranstaltung teilnehmen wollen, mir möglichst bald eine E-mail zu schreiben (knauf@math.fau.de).

Aus dem Inhalt :
Die Inhalte sind im Modulhandbuch vorgegeben:

• Wahrscheinlichkeitstheorie und Gibbs-Ensemble
• Entropie
• Klassische Spinsysteme
• Thermodynamischer Limes der Freien Energie
• Phasenübergänge und Gibbsmaße
• Das Peierls-Argument
• Korrelationsungleichungen
• Das zweidimensionale Ising-Modell
• Quantenstatistik

Einordnung:

• Mathematik: Kursvorlesung Analysis, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
• Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

Literatur:

• Mathematische Physik 2 (Statistische Mechanik)
• D. Ruelle: Statistical Mechanics: Rigorous Results. Benjamin
• H.-O. Georgii: Gibbs Measures and Phase Transitions. de Gruyter

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra.
Weitere Informationen unter StudON.

• Dozent:  Knauf, Andreas [andreas.knauf]
• Assistenten:
  Michael Collins, Andreas Herán

Die wichtigsten Termine im Überblick

• Vorlesung: Mittwoch, 8:30 bis 10:00, H13 und Freitag, 12:15-13:45, unter Zoom statt im H12
• Abgabe der Hausaufgaben: in der Übung
• Übungen: Montag, 12-14 Uhr, unter Zoom statt im Übungsraum 1, Übungsleiter: Tobias Simon.
• Beginn der Übung: 27. April 2020Übungszettel:
• Klausuren:
  • Klausurtermin: Samstag, 8.8., 10-11:30, im H11
  • Einsichtnahme zur Klausur: Am Montag, den 10.8., im Raum 02.315, 10-13h
  • Nachklausurtermin: Samstag, 31.10., 10-11:30, im H11
  • Einsichtnahme zur Nachklausur:

Informationen zum Modul
Die Lehrveranstaltung richtet sich an B.Sc.-Studierende aller Richtungen (Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik) in der neuen Prüfungsordnung (PO-Version 2015w).
Die Inhalte sind im Modulhandbuch vorgegeben.

Die Veranstaltung hat einen Umfang von 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung, entsprechend 10 ECTS-Punkten. Zum Bestehen des Moduls sind folgende Dinge zu leisten (sog. Portfolioprüfung):

• Bestehen der Klausur (90 Minuten für 10 ECTS, eventuell 60 Minuten für 5 ECTS)
• Erreichen von mindestens 50% der möglichen Übungspunkte durch Abgabe wöchentlicher Hausaufgabenblätter

Die Modulnote ergibt sich zu 100% aus der Klausurnote.

Skript

• Dozent: Andreas Knauf
• Vorlesung: Dienstag, 14:15 bis 16:00, Online (statt im 04.363)
• Beginn der Übung: 3.Mai 2020
• Abgabe der Hausaufgaben: Bis Dienstags vor der Vorlesung
• Übungen: Nach der Vorlesung.
• Mündliche Prüfung: Nach Vereinbarung.

Informationen zum Modul:
Die Lehrveranstaltung richtet sich an Master-Studierende aller Richtungen (Mathematik, Wirtschaftsmathematik). Die Veranstaltung hat einen Umfang von 2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung, entsprechend 5 ECTS-Punkten.
Zum Bestehen des Moduls sind folgende Dinge zu leisten (sog. Portfolioprüfung):
Bestehen der mündlichen Prüfung (15 Minuten)
Aktive Teilnahme an den Übungen durch Abgabe wöchentlicher Hausaufgabenblätter
Die Modulnote ergibt sich zu 100% aus der Klausurnote.

Die Inhalte sind im Modulhandbuch vorgegeben.

Ich bitte Alle, die an der Lehrveranstaltung teilnehmen wollen, mir möglichst bald eine E-mail zu schreiben (knauf@math.fau.de).

Aus dem Inhalt :
Die Differentialtopologie untersucht Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Abbildungen zwischen ihnen. Mannigfaltigkeiten sind topologische Räume, die lokal dem Rⁿ gleichen. Beispiel: Niveaumengen regulärer Werte von Funktionen.

• Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
• Tangential- und Kotangentialbündel
• Einbettungen und Immersionen
• Der Satz von Morse und Sard
• Transversalität
• Vektorbündel
• Abbildungsgrad und Eulercharakteristik
• Morse-Theorie

Einordnung:

• Mathematik: Kursvorlesung Analysis, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
• Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

Literatur:

• Theodor Bröcker; Klaus Jänich: Einführung in die Differentialtopologie. Springer
• Morris Hirsch: Differential Topology. Springer Graduate Texts in Mathematics.
• Victor Guillemin; Alan Pollack: Differential Topology. Prentice-Hall
• Skript

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra, insbesondere Kenntnis der Begriffe ‚Untermannigfaltigkeit der Rⁿ‚ und ‚Differentialformen‘. Empfohlen: Inhalte einer Lehrveranstaltung Topologie.

Die Analysis ist eine der beiden Grundvorlesungen in einem Mathematikstudium. Die Inhalte sind im Modulhandbuch vorgegeben.
Der wöchentliche Vorlesungs- und Übungsbetrieb wird wie folgt ablaufen:

• Dozent:  Knauf, Andreas [andreas.knauf]
• Übung: Knauf, Andreas [andreas.knauf]  

Termine:

• Vorlesung: Mittwoch, 8:30 bis 10:00 im Raum 00.152-113 (Informatik, Martensstr. 3) und Freitag, 16-18h, im Seminarraum 04.363

• Übung: Donnerstag 14:15-16:00 im im Seminarraum 04.363 (ab 24.10.)
• Die Vorlesung (10 ECTS) richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.
• Inhalt:
  • Dynamische Systeme
  • Hamiltonsche Systeme
  • Symplektische Geometrie
  • Stabilität und Verzweigungen
  • Geodätische Bewegung
  • Ergodische dynamische Systeme
  • Klassische Streutheorie
  • Kanonische Transformationen
  • Lagrange-Mannigfaltigkeiten und Integrable Systeme
  • Störungstheorie und KAM-Theorie
• Einordnung: Prüfungsnummer 5966
  • Mathematik: Master, wahlweise Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘ oder ‚Geometrie‘
  • Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik
• Literatur:
  • Skript (pdf; 5.5 MB)
  • R. Abraham, J.E. Marsden: Foundations of Mechanics. Reading: Benjamin/Cummings 1982
  • V.I. Arnold: Math. Methods of Classical Mechanics. Springer
  • A. Knauf: Mathematische Physik: Klassische Mechanik
  • W. Thirring: Lehrbuch der Mathematischen Physik 1. Springer
• Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra
• Mündliche Prüfungen: am X. Februar und am X. März 2020. Bitte teilen Sie per E-Mail mit, welcher Termin erwünscht ist.

Analysis II

Die Analysis ist eine der beiden Grundvorlesungen in einem Mathematikstudium. Die Inhalte sind im Modulhandbuch vorgegeben.
Der wöchentliche Vorlesungs- und Übungsbetrieb wird wie folgt ablaufen:

Ansprechpartner

• Dozent:  Knauf, Andreas [andreas.knauf]
• Assistent: Martynchuk, Nikolay [nikolay.martynchuk]

Die wichtigsten Termine im Überblick

• Vorlesung: Mittwoch, 8:30 bis 10:00 und Fr 12:15-13:45, jeweils im  H13 (außer am Freitag, den 3.5. Da fand die VL im R4.15, Cauerstr. 7 statt).
• Abgabe der Hausaufgaben: jeweils mittwochs in der Vorlesung
• Übungen: Freitag, 10-12 Uhr, Chemie, HS C3: Limmer, Anja [ki21liki]
• Beginn der Übung: 3.Mai 2019Übungszettel:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
• Klausuren:
  • Klausurtermin:  Dienstag, den  30.07.2019, 10 bis 12 Uhr, H12
  • Einsichtnahme zur Klausur : 31.7.19, Raum 02.321
  • Nachklausurtermin: Dienstag, den 08.10.2019, 10 bis 12 Uhr, H12
  • Einsichtnahme zur Nachklausur : Termin wird noch bekanntgegeben, Raum 02.315

Informationen zum Modul
Die Lehrveranstaltung richtet sich an B.Sc.-Studierende aller Richtungen (Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik) in der neuen Prüfungsordnung (PO-Vers. 2015w).

Die Veranstaltung hat einen Umfang von 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung, entsprechend 10 ECTS-Punkten. Zum Bestehen des Moduls sind folgende Dinge zu leisten (sog. Portfolioprüfung):

• Bestehen der Klausur (90 Minuten für 10 ECTS, 60 Minuten für 5 ECTS)
• Erreichen von mind. 50% der möglichen Übungspunkte durch Abgabe wöchentlicher Hausaufgabenblätter

Die Modulnote ergibt sich zu 100% aus der Klausurnote.

Skript

Orientierungswoche für Erstsemester

In der Woche vom 08. bis 12. Oktober 2018 bietet das Department Mathematik eine Orientierungswoche für alle Studienanfängerinnen und Stu­dien­anfänger in den Mathematikstudiengängen an. Die Hörsaal­ver­an­stal­tungen werden in Hörsaal HG (Staudtstr. 5, 91058 Erlangen) stattfinden.

Folgendes Programm ist geplant:

• Montag, 08.10.2018
  10 Uhr: Einführungsveranstaltung im Hörsaal HG, Begrüßung durch Herrn Professor H. Schulz-Baldes.
  Im Anschluss Begrüßung und Informationen durch das ZfL (Zentrum für Lehrerinnen- und Lehrerbildung), das StudOn-Team und das Studierenden-Service-Center Mathematik. 
  Begrüßung durch Studienfachberater (Sanderson, Richard, Gugat, Weninger). 
  Informationen zur Sprechstunde für Mathematikstudierende im ersten Studienjahr sowie durch die Fachschaftsinitiative Mathematik/Physik (FSI).
  Am Ende: Einteilung in Mentorengruppen
• Dienstag, 09.10.2018: 
  10-12 Uhr: 1. Vorlesung (Bänsch/Knauf).
  14 Uhr: Vortrag von Frau Distler zu Studienorganisation und Prü­fungs­vor­bereitung (Zeitmanagement, effektives Lernen, etc.); insbesondere StudOn, mein campus, Stundenplanerstellung
• Mittwoch, 10.10.2018: 
  10-12 Uhr: 2. Vorlesung (Bänsch/Knauf). 
  13-15 Uhr: Übungen (ggf. auch 15-17 Uhr, falls notwendig)
• Donnerstag, 11.10.2018: 
  10-12 Uhr: 3. Vorlesung (Bänsch/Knauf). 
  13-15 Uhr: Übungen (ggf. auch 15-17 Uhr, falls notwendig). 
  FSI-Grillfest am Abend
• Freitag, 12.10.2018: 
  10-11 Uhr: Kennenlernen in der Rechnerinfrastruktur, Portale der Unibibliothek, Ebook-Downloads, etc. (Bauer). 
  11-15 Uhr: Gruppen in Praktikumsräumen etc. (betreut durch Hilfskräfte der Rechnergruppe, zwei Zeitblöcke)

Orientierungswoche 2018

Aufgaben

Die Analysis ist eine der beiden Grundvorlesungen in einem Mathematik und Physikstudium. Die Inhalte sind im Modulhandbuch vorgegeben.
Der wöchentliche Vorlesungs- und Übungsbetrieb wird wie folgt ablaufen:

• Zeit und Ort der Vorlesung: Mittwoch, 12:15-13:45, Besprechungsraum 02.315.
• Übungen in Form von ausgearbeiteteten Vorträgen
• Zuhörerschaft: Master Analysis und Stochastik.
• Leistungspunkte: 5 ECTS; Prüfungsnummer:
• Inhalt:
  • Klassische Streutheorie
  • asymptotische Vollständigkeit
  • Møller-Abbildungen
  • Inverse Streutheorie
• Voraussetzungen für die Teilnahme: solide Kenntnisse in Analysis I+II
• Studien- und Prüfungsleistungen:
  • V: mündliche Prüfung
  • Ü: schriftlich ausgearbeiteter Vortrag
• Literatur:
  • Walter Thirring: Methoden der mathematischen Physik 1
  • Andreas Knauf: Mathematische Physik: Klassische Mechanik
  • Originalartikel

• Voraussetzungen für die Teilnahme: Analysis I und II, Lineare Algebra I und II
• Literatur:
  • Skript (pdf, 2MB)
  • Hettlich, C. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: Mathematik
  • O. Forster: Analysis 3
  • Bernd Aulbach: Gewöhnliche Differenzialgleichungen

• Dozent: Andreas Knauf
• Angaben: Vorlesung: 4 SWS, mit Übungen
• Aufgaben: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
• Zeiten: VL: Do, 14:15 – 16:00,  Fr, 16:15 – 17:45, Übungsraum 1, ab Donnerstag, 19.10.2017. Übungen: Mi, 10:15-12:00, 01.382 (Peter Fiebig).
• Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.
• Inhalt:
  • Dynamische Systeme
  • Hamiltonsche Systeme
  • Symplektische Geometrie
  • Stabilität und Verzweigungen
  • Geodätische Bewegung
  • Ergodische dynamische Systeme
  • Klassische Streutheorie
  • Kanonische Transformationen
  • Lagrange-Mannigfaltigkeiten und Integrable Systeme
  • Störungstheorie und KAM-Theorie

• Einordnung:
  • Mathematik: Master, wahlweise Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘ oder ‚Geometrie‘
  • Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik
• Literatur:
  • Skript (pdf; 5.5 MB)
  • R. Abraham, J.E. Marsden: Foundations of Mechanics. Reading: Benjamin/Cummings 1982
  • V.I. Arnold: Math. Methods of Classical Mechanics. Springer
  • A. Knauf: Mathematische Physik: Klassische Mechanik
  • W. Thirring: Lehrbuch der Mathematischen Physik 1. Springer
• Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra
• Mündliche Prüfungen: am 23. Februar und am 27. März 2018. Bitte teilen Sie per E-Mail mit, welcher Termin erwünscht ist.

• Dozent: Andreas Knauf
• ECTS: 5 Punkte
• Ort und Zeit: Freitag, 14:15-15:45, Übungsraum 4.
• Vorbesprechung: (hat am 9.2. stattgefunden)
  Bitte melden Sie sich bei mir, wenn Sie noch beim Seminar mitmachen wollen.
• Literatur:  „Approaches to the Enumerative Theory of Meanders“ von Michael La Croix;
  „Folding and coloring problems in mathematics and physics“ von P. Di Francesco.
  (beide im Internet frei erhältlich); weitere Texte für die einzelnen Vorträge.
• Inhalt: Auf wie viele wesentlich verschiedene (topologisch nicht homöomorphe) Weisen kann eine geschlossene Straße einen Fluss 2n Mal überqueren? Das ist die n-te Mäanderzahl. Deren Asymptotik für große n wird Thema des Seminars sein. Methoden aus der Gruppentheorie, der Graphentheorie und der Statistischen Physik kommen dabei zum Einsatz.
• Voraussetzungen für die Teilnahme:
  Kenntnis einer Vorlesung “Topologie“ ist keine zwingende Voraussetzung.
• Verpflichtend ist die regelmässige aktive Teilnahme. 
• Zielgruppe: Bachelor Mathematik, Technomathematik oder Wirtschaftsmathematik.
• Themen der Referate: (Termine nur vorläufig)
  1. 28.04.: Einleitung (A. Knauf)
  2. 05.05.: Bogenkonfigurationen (Sven Weiland)
  3. 12.05.: Automorphismen von Mäandern (Martin Doß)
  4. 19.05.: Mäander und Bäume (Jolan Findeis)
  5. 26.05.: Mäander als Permutationen (Anna-Katharina Hirmer)
  6. 02.06.: Bogenkonfigurationen als Permutationen (Andreas Kretschmer)
  7. 09.06.: Matrixmodell und Gaußsche Maße (Lorenz Klein)
  8. 16.06.: Die Temperley-Lieb-Algebra (Benedikt Fritz)
  9. 23.06.: Mäander als formale Sprache (Sebastian Riedel)

• Dozent: Andreas Knauf
• Angaben: Vorlesung: 2 SWS
• Ort und Zeit: Dienstag, 14:15-15:45, Seminarraum Mathematik: 04.363
• Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.
• Inhalt :

• Einordnung:
  • Mathematik: Master, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
  • Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik
• Literatur:
  • Mathematische Physik 2 (Statistische Mechanik)
  • D. Ruelle: Statistical Mechanics: Rigorous Results. Benjamin
  • H.-O. Georgii: Gibbs Measures and Phase Transitions. de Gruyter
• Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

• Dozent: Andreas Knauf
• ECTS: 5 Punkte
• Ort und Zeit: Donnerstag, 12:15-13:45, Übungsraum 4. Beginn: 27.10.2016
• Vorbesprechung: Bitte melden Sie sich bei mir, wenn Sie nicht an der aktuellen
  LV ‚Topologie‘ teilnehmen, aber beim Seminar mitmachen wollen.
• Bücher: Theodor Bröcker, Klaus Jänich: Einführung in die Differentialtopologie. Springer.
  Morris Hirsch: Differential Topology. Springer Graduate Texts 33.
• Inhalt: Analysis auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel, Abbildungsgrad
  und Euler-Charakteristik
• Voraussetzungen für die Teilnahme:
  Kenntnis einer Vorlesung “Topologie“
• Verpflichtend ist die regelmässige aktive Teilnahme. 
• Zielgruppe: Bachelor Mathematik, Technomathematik oder Wirtschaftsmathematik.
  Nebenfach Mathematik im Bachelor Physik
• Themen der Referate:
  1. 27.10.: Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen I (A. Knauf)
  2. 03.11.: Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen II (A. Knauf)
  3. 10.11.: Der Tangentialraum (Nikolai Nagel)
  4. 17.11.: Vektorraumbündel, Wiederholung von Vektorraum-Konstruktionen (A. Knauf)
  5. 24.11.: Lineare Algebra für Vektorraumbündel (Benedikt Fritz)
  6. 01.12.: Lokale und tangentiale Eigenschaften (Lorenz Klein)
  7. 08.12.: Der Satz von Sard (Sebastian Riedel)
  8. 15.12.: Einbettung (Martin Doß)
  9. 22.12.: Isotopien von Einbettungen (Andreas Kretschmer)
  10. 12.01.: Die zusammenhängende Summe (Yuping Wang)

• Dozent: Andreas Knauf
• ECTS: 5 Punkte
• Ort und Zeit: Montag 9:45-11:15, 1.121, Regensburger Straße 160. Beginn: 17.10.2016
• Literatur:  Aldous, Wilson: Graphs and Applications. Springer
  R. Diestel: Graphentheorie. Springer (Kapitel 9.: Zufallsgraphen)
  G. Grimmett: Percolation. Springer (Chapter 1.: What is Percolation?)
• Inhalt:  Graphen bestehen aus Knoten und Kanten zwischen Knoten.
  Ein Zufallsgraph bezeichnet einen Graphen, bei dem die Kanten zufällig erzeugt werden.
  Die Perkolationstheorie (engl. percolation – die Durchsickerung) beschreibt das Ausbilden von zusammenhängenden Gebieten bei zufallsbedingtem Besetzen von Strukturen wie z.B. Gittern
  (wikipedia). Das Seminar wird sich mit diesem Themenkreis beschäftigen.
• Voraussetzungen für die Teilnahme:
  Kenntnis der Inhalte der Vorlesung “Elementare Stochastik“ ist erwünscht.
• Verpflichtend ist die regelmässige aktive Teilnahme. 
• Zielgruppe: Lehramt Mathematik (nicht vertieft), ab 4. Semester
• Themen der Referate
  1. 17. 10.: Einführung (Andreas Knauf)
  2. 24. 10.: Graphen: Grundlegende Begriffe  (Andreas Knauf)
  3. 31. 10.: Eulersche und Hamiltonsche Graphen (Reimar Lochner)
  4. 07. 11.: Digraphen (Ramona Kammermeier)
  5. 14. 11.: Matrixdarstellungen (Lisa Schneller)
  6. 21. 11.: Baumgraphen I (Sabine Dengler)
  7. 28. 11.: Baumgraphen II (Sabine Dengler)
  8. 05. 12.: Pfade und Algorithmen (Johannes Kisyma)
  9. 12. 12.: Abzählen von Baumgraphen (Andreas Knauf)
  10. 19. 12.: Gierige Algorithmen (Martin Thiel)
• Blitzeinführung LaTeX
• Wie halte ich einen Seminarvortrag?

Andreas Knauf, 07.07.2016

• Dozent: Andreas Knauf
• Angaben: Vorlesung: 2 SWS
• Ort und Zeit: Dienstag, 14:15-15:45, Ü5
• Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.
• Inhalt :
  • Wahrscheinlichkeitstheorie und Gibbs-Ensemble
  • Entropie
  • Klassische Spinsysteme
  • Thermodynamischer Limes der Freien Energie
  • Phasenübergänge und Gibbsmaße
  • Das Peierls-Argument
  • Korrelationsungleichungen
  • Das zweidimensionale Isingmodell
  • Quantenstatistik
• Einordnung:
  • Mathematik: Master, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
  • Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik
• Literatur:
  • Mathematische Physik 2 (Statistische Mechanik)
  • D. Ruelle: Statistical Mechanics: Rigorous Results. Benjamin
  • H.-O. Georgii: Gibbs Measures and Phase Transitions. de Gruyter
• Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Dozent: Andreas Knauf
Ort und Zeit: Vorlesung: Montag, Donnerstag, 8:15 – 10:00, HD ,
Übung: Freitag 10:15-12:00.

• Gruppe 1, Ü3: Misa Aleksic
• Gruppe 2, Ü5: David Kanzler
• Gruppe 3, H13: Raphael Kiesel
• Gruppe 4, 01.150: Peter Gmeiner

Assistent: Johannes Singer
Großübung: Freitag, 14:15-16h, H12
Übungsblätter: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Informationsblatt
Klausur: 28.07.2015, 10:00-11:30, HG/HH
Nachklausur: 29.09.2015, 10:00-11:30, HG/HH

Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Physik (Bachelor, Lehramt) im 2. Studiensemester. Fortsetzung der Vorlesungen Analysis I und Lineare Algebra I.

Scheinkriterien: Klausur.  Erwartet werden 50% der Gesamtpunktzahl (Übungsaufgaben) und aktive Teilnahme an den Übungen.

Themen:

• Integrationstechniken: Partielle Integration, rationale Funktionen einer Unbestimmten etc.
• Matrizen und Endomorphismen endlich-dim. Vektorräume: Wiederholung der Jordanschen Normalform, adjungierte und normale, selbstadjungierte, orthogonale und unitäre Matrizen, Projektionen
• Quadratische Formen: Kegelschnitte, Normalform für gekoppelte harmonische Oszillatoren
• Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: Lösung mittels Exponentiation von Matrizen bzw. mit charakteristischem Polynom
• Topologie und Stetigkeit: Wiederholung: Metrik und Norm, Grenzwerte und Stetigkeit; Topologie, Kompaktheit
• Nullstellen von Funktionen: Newtonverfahren, Banachscher Fixpunktsatz
• Kurven im Rⁿ: Geschwindigkeit und Beschleunigung, reguläre und nicht reguläre Kurven, Wechsel der Parametrisierung, Länge und Krümmung einer Kurve
• Gewöhnliche Differentialgleichungen: Lokale und globale Existenz und Eindeutigkeit der Lösung, Phasenportrait
• Differentialrechnung mehrerer Variablen: Vektorfelder, totale Ableitung, partielle Ableitungen, Extrema, Sattelpunkte, Höhenlinien, Gradient
• Differentiationsregeln: Anwendungen der Kettenregel, Höhere Ableitungen, Funktionaldeterminante
• Der Satz von Taylor im Rⁿ: Multiindexschreibweise, Hessematrix, Extremalstellen
• Implizite Funktionen: Vereinfachtes Newtonverfahren, Konstruktion der impliziten Funktionen
• Extrema mit Nebenbedingungen: Parametrisierung der Nebenbedingungen, Lagrange-Multiplikatoren
• Topologie und Physik; Fraktale: Beschreibung und Zusammenhang mit dynamischen Systemen; Topologische Indizes am Beispiel der Umlaufszahl

Literatur:

• Skript
• Bamberg, P.; Sternberg, S.: Course in mathematics for students of physics, Bd. 1 und 2. Cambridge University Press, 1998
• H. Kerner, W. von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer, 2006
• Hellwig, K.-E.; Wegner, B.: Mathematik und theoretische Physik, Bd. 1 und 2. de Gruyter, 1992
• Meyberg, K., Vachenauer, P.: Höhere Mathematik, Bd 1 und 2. Springer, 1999
• Wüst, R.: Höhere Mathematik für Physiker, Bd. 1 und 2. de Gruyter, 1995

Voraussetzungen: Analysis 1, Lineare Algebra 1

• • Dozent: Andreas Knauf
  • Vorlesung  2 SWS, 5 ECTS ; Montag 10:15 – 12 H12;
  • Übungen Mo, 12:00-14:00 Ü2; Di 10:00-12:00 Ü2; Do, 12:00-14:00 Ü2; Do, 12:00-14:00 Ü5
  • Informationsblatt
  • Assistent: Johannes Singer
  • Übungsblätter: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
  • Fragestunde: Donnerstag, 18.12.2014, 16:15-18:00, Ü1

    Do, 12.03.2015, 10-12 Uhr: Verbesserung von Übungsblatt 13 (H12)

  • Diese Vorlesung ist eine Veranstaltung für Studierende der Mathematik (Bachelor und Lehramt) im dritten Semester.
  • Mein Campus Prüfungs-Nr.:
    • Vorlesung : 53201
    • Übung  53202
  • Inhalt :
    • Integration über Gebiete im Rd
    • Transformation von Integralen
    • Integration über Mannigfaltigkeiten, Flächenformel
    • Vektorfelder und Differentialformen
    • Satz von Gauß, Greensche Formeln, Satz von Stokes
  • Voraussetzungen: Die Grundvorlesungen (Analysis und Lineare Algebra),
    insbesondere die Kapitel 10 und 11 der <media 4438 – – „TEXT, ana1, ana2.pdf, 1.4 MB“>Analysis II </media>.
    Nicht vorausgesetzt sind Kapitel 1 und 2 des Skripts Analysis III.
  • Scheinerwerb: Durch regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Lösung von 50% der Aufgaben (Dreier-Abgabe) und
    Bestehen der
  • Klausur: Dienstag, 10.2.2015, 8:15 – 9:45 Uhr; H11, H12, Cauerstraße 11, 91058 Erlangen, Nachnamen A – R: H11, Nachnamen S – Z: H12.
  • Achtung: Wer unter 50 % der Übungspunkte hat, bekommt die Studienleistung nicht anerkannt.
  • Ferienkurs: Von 02. bis 04.02.2015 jeweils von 10:15-11:45 wird ein Ferienkurs im Hörsaal H12 angeboten. Die Themen der einzelnen Tage lauten:

Mo, 02.02.: Topologie (Topologische Räume, Stetigkeit, Kompaktheit)

Di, 03.02.: Lebesgueintegration I (Definition, Satz von Fubini, Transformationssatz)

Mi, 04.02.: Lebesgueintegration II (Nullmengen, Satz von Beppo-Levi, Satz von der majorisierten Konvergenz)

• Klausureinsicht: Mittwoch, den 11.02.15 von 10.15 bis 11.45 Uhr (Übung 2/01.251-128).
• Nachklausur: Dienstag, 7.4.2015, 8:00 – 10:00 Uhr; H11, Cauerstraße 11, 91058 Erlangen.
  Mittwoch, 08.04., 10-12 Uhr: Einsichtnahme Nachklausur (Übung 2)
• Literatur:Teilweise sind diese als E-books erhältlich
  • Skript
  • O. Forster: Analysis 3. Vieweg
  • V. Zorich: Analysis II
  • I. Agricola, T. Friedrich: Vektoranalysis

• • Dozent: Andreas Knauf
  • Angaben: Vorlesung: 2 SWS
  • Ort und Zeit: Freitag, 10:15-12:00, Raum 02.315
  • Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.
  • Inhalt :

• Einordnung:
  • Mathematik: Master, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
  • Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

   

• Literatur:
  • Mathematische Physik 2 (Statistische Mechanik)
  • D. Ruelle: Statistical Mechanics: Rigorous Results. Benjamin
  • H.-O. Georgii: Gibbs Measures and Phase Transitions. de Gruyter

   

• Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Vorkurs Mathematik

• Ort und Zeit: 7.-9.10.2013 Mo-Mi, 10:00 – 12:00, 13:00 – 15:00, Physik HG
• Dozenten: Andreas Knauf, Hermann Schulz-Baldes

• Literatur: H. Schichl, R. Steinbauer: Einführung in das mathematische Arbeiten, Springer 2009

• Teilnahme ohne Voranmeldung
• Skript

Analysis 1

Klassische Mechanik

• Dozent: Andreas Knauf
• Angaben: Vorlesung: 4 SWS; Übung: 2 SWS
• Übungen: Baas Janssens
  Montag 12:15-14h, Besprechungsraum 02.315
• Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11
• Mo, 10:00 – 11:30, Übungsraum 4; Do, 10:15 – 11:45, Besprechungsraum 01.365 (statt 01.382)
• Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.
• Inhalt:
  • Dynamische Systeme
  • Hamiltonsche Systeme
  • Symplektische Geometrie
  • Stabilität und Verzweigungen
  • Geodätische Bewegung
  • Ergodische dynamische Systeme
  • Klassische Streutheorie
  • Kanonische Transformationen
  • Lagrange-Mannigfaltigkeiten und Integrable Systeme
  • Störungstheorie und KAM-Theorie

• Einordnung:
  • Mathematik: Master, wahlweise Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘ oder ‚Geometrie‘
  • Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik
• Literatur:
  • Skript
  • R. Abraham, J.E. Marsden: Foundations of Mechanics. Reading: Benjamin/Cummings 1982
  • V.I. Arnold: Math. Methods of Classical Mechanics. Springer
  • A. Knauf: Mathematische Physik: Klassische Mechanik
  • W. Thirring: Lehrbuch der Mathematischen Physik 1. Springer
• Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Gewöhnliche Differentialgleichungen

• Dozent: Andreas Knauf
• Vorlesung/Übungen 4 SWS, 4+1 ECTS ;
• Di, 12:15 – 13:45, H12; Mi, 8:30 – 10:00, H12
• Übungen: Stefan Fleischer
• Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt10 , Blatt11, Blatt12 , Blatt13
• mathematica-output: 1, 2, 3, 4, 5
• Fragestunde: Donnerstag, 8.11., 14:15-16 im HE (Physik)
• Diese Vorlesung ist eine Veranstaltung für Studierende der Mathematik (Bachelor und Lehramt) im fünften Semester.
• Mein Campus Prüfungs-Nr.:
  • Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen: 53401, bzw. 53601 (WiMa),
  • Übung Gewöhnliche Differentialgleichungen: 53402, bzw. 53602 (WiMa),
  • Als Vertiefungsmodul: 56702
• Inhalt :
  • Typen von Differentialgleichungen und elementare Lösungsmethoden
  • Existenz-, Eindeutigkeits- und Stetigkeitssätze für das Anfangswertproblem
  • Differentialungleichungen (Lemma von Gronwall)
  • Fortsetzung von Lösungen
  • Stabilität
  • autonome Systeme und Flüsse
  • lineare und gestörte lineare Systeme
• Voraussetzungen: Die Grundvorlesungen (Analysis und Lineare Algebra),
  insbesondere die Kapitel 10 und 11 der  Analysis II.
  Nützlich, aber nicht vorausgesetzt, sind Kapitel 1 und 2 des alten Skripts Analysis III
• Scheinerwerb: Durch regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Lösung von 50% der Aufgaben (Dreier-Abgabe) und
  Bestehen der Klausur. Termin: Donnerstag, 28.3.2013, 10-11:30h, HS11 und HS12; keine Hilfsmittel.
• Nicht bestanden: (letzte vier Ziffern der Immatrikulationsnummer) 1196, 9590, 3538, 9140, 4578, 2967, 6031, 9053, 9432, 8472, 2413, 5119, 6324, 6670, 0577, 2184, 2948, 9425.
• Achtung: Wer unter 50 % der Übungspunkte hat, bekommt die Studienleistung nicht anerkannt.
• Klausureinsicht:  Raum 02.315 am Dienstag, 2.4.13 und Freitag, 5.4., 10-12h.
• Nachklausur: Samstag, 18.5.2013, 10-11:30h, HS11. Bitte rechtzeitig kommen. Eingang: Cauerstr.
  Nicht bestanden: Immatrikulationsnummern 6749, 2413, 8472, 3247, 8630, 2948. Klausureinsicht:  Raum 02.315 am Mittwoch,  22.5.13, 16-17h
• Literatur:
  • Skript
  • H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter
  • V.I. Arnol’d: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer
  • B. Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Elsevier
  • W. Forst, D. Hoffmann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer
  • H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner
  • L. Perko: Differential equations and dynamical systems. Springer
  • W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Spring

Mathematik für Physiker

Maßtheorie

• Dozent: Andreas Knauf
• Zeit und Ort der Vorlesung: Mi 10-12h im H13.
• Assistent: Marcello Seri
• Übungen (2-stündig). Mo, 8:00 – 10:00, 01.150-128
  [Department Informatik], Mo, 12:00 – 14:00, Ü1 / 01.250; Mi, 12:00 – 14:00, Ü2 / 01.251, Ü4 / 01.253,
• Übungsleiter: Dr Alexander Dressel, Munib Agha
• Blatt1, Blatt2, Blatt3, Blatt4, Blatt5, Blatt6 , Blatt7 , Blatt8, Blatt9, Blatt10, Blatt11 , Blatt12
• Gruppeneinteilung
• Fragestunde: Montag, 9.7., 14:15-15:45, 0.85 Seminarraum (Werkstoffwissenschaften, Martensstraße 5/7)  (Montag,2.7.;Freitag, 15.6., 16:15-18:00, im H13)
• Klausur: Donnerstag, 2.8.12, 10-12h im H11; Klausureinsicht: Freitag, 3.8., 10-12h im Raum 02.315.
• Nicht bestanden haben (Endziffern):  9636, 4722, 5804, 2112, 0577, 9300
  
• Nachklausur: Montag, 8.10. 10-12h im H13. Klausureinsicht: Donnerstag, 11.10. 15-16:15h im Raum 02.315.
• Nicht bestanden haben (Endziffern):  5628, 4469, 9417
• Zuhörerschaft: Pflichtmodul für Studierende der Mathematik und Wirtschaftsmathematik in den Bachelor-Studiengängen (4. Semester). Freiwillige Hörerinnen und Hörer aus verwandten Studiengängen sind immer herzlich willkommen.
• Leistungspunkte: 5=3+2 ECTS; Prüfungsnummern: 56601 (V), 56602 (Ü)
• Inhalt:
  • Mengensysteme und sigma-Algebren auf dem R^d, Fortsetzung
  • messbare Funktionen und Abbildungen, das Integral, Konvergenzsätze, gleichgradige Integrierbarkeit
  • Produkt-σ-Algebren, Satz von Fubini
  • Ungleichungen von Minkowski, Hölder und Jensen, L^p-Räume und Hilberträume
  • Zerlegungssätze für Maße (Hahn, Radon-Nikodym)
• Voraussetzungen für die Teilnahme: solide Kenntnisse in Analysis I+II
• Studien- und Prüfungsleistungen:
  • V: 50 Prozent der Klausurpunkte in Abschlussklausur
  • Ü: regelmäßige Teilnahme, regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben
• Literatur:
  • H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie. De Gruyter
  • J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. Springer, Berlin 2009
  • Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben
  • Skript

Streutheorie

• Dozent: Andreas Knauf
• Zeit und Ort der Vorlesung: Di 8:30-10h im Ü1.
• Übungen in Form von ausgearbeiteteten Vorträgen
• Zuhörerschaft: Master Analysis und Stochastik.
• Leistungspunkte: 5 ECTS; Prüfungsnummer:
• Inhalt:
  • Klassische Streutheorie
  • asymptotische Vollständigkeit
  • Møller-Abbildungen
  • Inverse Streutheorie
• Voraussetzungen für die Teilnahme: solide Kenntnisse in Analysis I+II
• Studien- und Prüfungsleistungen:
  • V: mündliche Prüfung
  • Ü: schriftlich ausgearbeiteter Vortrag
• Literatur:
  • Thirring: Methoden der mathematischen Physik 1
  • Knauf: Mathematische Physik: Klassische Mechanik
  • Originalartikel

Orientierungsseminar: Diskrete Mathematik: Abzählungsmethoden

• Dozent: Andreas Knauf
• Wann: Montags, 16:15-18:00
• Vorbesprechung: Mittwoch, 8.2. 13:45-14:15 im Raum 02.315
• Wo: Übungsraum 1,  01.250-128
• Für wen: Studierende der Mathematik im 2. Semester
• Verpflichtend ist die regelmässige aktive Teilnahme. Sie haben 2 Fehltermine frei. Erwuenscht ist ein Tafel-Vortrag mit handout und der Ausarbeitung mindestens zweier Aufgaben. Sie sollen eine Vorbesprechung mit mir vereinbaren, mindestens zwei Wochen vor Vortragstermin.
• Leistungspunkte: 3 ECTS; Prüfungsnummer: 50201
• Grundlage: Martin Aigner, Diskrete Mathematik, Teil 1, Vieweg-Verlag
  1. Grundlagen
  2. Summation
  3. Erzeugende Funktionen
  4. Abzählung von Mustern
  5. Asymptotische Analyse

e-book-Zugang

Vorträge (Termine nur ungefähr, etwa ein Vortrag pro Doppelstunde):

• 1.1 Grundlagen: Elementare Zählprinzipien. Dörte Wolfsteller, 16.4.
• 1.2 Die fundamentalen Zählkoeffizienten. Polina Allerborn, 23.4.
• 1.3 Permutationen. A.K., 30.4.
• 1.4 Rekursionen. Carina Hoffmann, 7.5.
• 1.5 Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung. Jakob Seifert, 14.5.
• 2.1 Summation: Direkte Methoden. Luca Wester, 21.5.
• 2.2 Differenzenrechnung. Thomas Voß, 4.6.
• 2.3 Inversion. A.K., 11.6.
• 2.4 Inklusion-Exklusion. Sebastian Halbig, 25.6.
• 3.1 Erzeugende Funktionen: Definition und Beispiele. Katharina Fichtinger, 2.7.
• 3.2 Lösung von Rekursionen. Jonas Narr, 9.7.
• 3.3 Erzeugende Funktionen vom Exponentialtyp. Daniela Soukenik, 16.7.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

• Dozent: Andreas Knauf

• Vorlesung/Übungen 4 SWS, 4+1 ECTS ;
• Di, 12:00 – 14:00, H12; Mi, 8:00 – 10:00, H12

• Übungen: Marcello Seri.
• Blatt01, Blatt02, Blatt03, Blatt04, Blatt05, Blatt06, Blatt07, Blatt08, Blatt09, Blatt10, Blatt11, Blatt12,
• mathematica-output: 1, 2, 3, 4, 5
• 2. Fragestunde: Montag, 16.1.2012, 16:15-18h im H13
• Diese Vorlesung ist eine Veranstaltung für Studierende der Mathematik (Bachelor und Lehramt) im fünften Semester.
• Mein Campus Prüfungs-Nr.:
  • Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen 53401,
  • Übung Gewöhnliche Differentialgleichungen 53402
  • Als Vertiefungsmodul: 56702
• Inhalt :
  • Typen von Differentialgleichungen und elementare Lösungsmethoden
  • Existenz-, Eindeutigkeits- und Stetigkeitssätze für das Anfangswertproblem
  • Differentialungleichungen (Lemma von Gronwall)
  • Fortsetzung von Lösungen
  • Stabilität
  • autonome Systeme und Flüsse
  • lineare und gestörte lineare Systeme

• Voraussetzungen: Die Grundvorlesungen (Analysis und Lineare Algebra),
  insbesondere die Kapitel 10 und 11 der <media 4438 – – „TEXT, ana1, ana2.pdf, 1.4 MB“>Analysis II </media>.
  Nützlich, aber nicht vorausgesetzt, sind Kapitel 1 und 2 des alten Skripts Analysis III

• Scheinerwerb: Durch regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Lösung von 50% der Aufgaben (Dreier-Abgabe) und
  Bestehen der Klausur. Termin: Mittwoch, 28.3.2012, 10-11:30h, HS11; keine Hilfsmittel.
• Nicht bestanden: Immatrikulationsnummern 3305, 7206, 2867, 5322, 0649, 9446, 5704, 3551, 6243.
• Achtung: wer unter 50 % der Uebungspunkte hat, bekommt die Studienleistung nicht anerkannt.
  
• Klausureinsicht: 13.4., 13-15h, Raum 02.315
• Musterloesung Aufgabe 3 der Probeklausur:
• Nachklausur: Samstag, 19.5.2012, 10-11:30h, HS12.
  Nicht bestanden: Immatrikulationsnummern 9524, 9446, 2867, Klausureinsicht: 25.5., 13:30-14:30h, Raum 02.315

• Literatur:
  • Skript
  • H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter
  • V.I. Arnol’d: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer
  • B. Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Elsevier
  • W. Forst, D. Hoffmann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer
  • H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner
  • L. Perko: Differential equations and dynamical systems. Springer
  • W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer 

Klassische Mechanik

Analysis II

• Vorlesung (4 SWS, ECTS-Punkte: 6)

Montag, 8:00 – 10:00, Donnerstag, 10:00 – 12:00, Großer Hörsaal Mathematik

• Übungen (2 SWS, ECTS-Punkte 2.5): Marcello Seri, Peter Gmeiner
  Übungszettel (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Lösung Blatt 12
  • Gruppe A: Montag 14:15 – 15:45, Übungsraum 1, Martin Friedrich
  • Gruppe B: Mittwoch 8:15 – 9:45, Übungsraum 2, Sebastian Armbrüster
  • Gruppe C: Mittwoch 10:15 – 11:45, Übungsraum 2, Matthias Ziener
  • Gruppe D: Mittwoch 14:15 – 15:45, Übungsraum 1, Martin Friedrich
  • Gruppe E: Mittwoch 14:15 – 15:45, Übungsraum 2, Alexander Tschache
  • Gruppe F: Mittwoch 14:15 – 15:45, Übungsraum 3, Stefan Sturm
  • Gruppe G: Mittwoch 16:15 – 17:45, Übungsraum 2, Alexander Tschache
• Übergreifende Klausur: Freitag, 30.9.11, 10-12h (Audimax),
  Anmeldung bei Mein Campus
• Fragestunde: Kleiner Hörsaal, Dienstag 5.7.11, 16-18h
• Feriensprechstunde Lineare Algebra und Analysis (geänderte Termine):
  8.-10.8.; 17.-19.8.; 25.8.; 6.-8.9.; 14.-15.9.; 21.-22.9.; 28.-29.9., jeweils von 10-12h und von 14-17h im Raum 306.3 (Bismarckstraße 1 1/2) und,
  nach dem Umzug, im Raum 01.316.
• Ferienkurs: 19.-23.9.11, 10-12h und 13-15h, Großer Hörsaal Anorganische Chemie, Henkestr. 42
  • Mo: 10-12, 13-15 (Knauf): Fragen und Besprechung der Probeklausur
  • Di: 10-12, 13-15 (Friedrich): Uneigentliche Integrale
  • Mi: 10-12 (Tschache): Taylor-Approximation reeller Funktionen
    13-15 (Tschache): Kurven in der Ebene und im Raum
  • Do: 10-12 (Sturm): Ableitung einer Abbildung vom R^m in den Rⁿ
    13-15 (Ziener): Mehrdimensionale Differentialrechnung
  • Fr: 10-12 (Armbrüster): Mehrdimensionale Taylorapproximation
    13-15 (Gmeiner): Implizite Funktionen
• Übergreifende Klausur: 30.9.11, 10-12h (Großer Hörsaal Anorganische Chemie, Henkestr. 42).
  Inhalt: Die in den LV Analysis I und II geübten Konzepte.
• Skript
• Links:
  • Plus Magazine
  • Mathworld: Analysis

Statistische Mechanik

• • Dozent: Andreas Knauf
  • Angaben: Vorlesung: 2 SWS
  • Ort und Zeit: Montag 14:15-15:45, Übungsraum 2
  • Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.
  • Inhalt :

• Einordnung:
  • Mathematik: Kursvorlesung Analysis, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
  • Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

   

• Literatur:
  • Skript
  • D. Ruelle: Statistical Mechanics: Rigorous Results. Benjamin
  • H.-O. Georgii: Gibbs Measures and Phase Transitions. de Gruyter

   

• Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Diese Seite wurde am 25.8.2011 aktualisiert.

• Dozent: Andreas Knauf
• ECTS: 5 Punkte
• Ort und Zeit: Dienstag 10-12, Übungsraum 1.
• Buch: “Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems“
  von Anatole Katok, Boris Hasselblatt (Präsenzbibliothek)
• Inhalt: Die Erfahrung hat gezeigt, dass die meisten Differentialgleichungen nicht explizit integriert werden können. Dies liegt an den (chaotischen) Eigenschaften dieser Gleichungen und nicht nur an unseren beschränkten Fähigkeiten. Daher wird heute versucht, qualitative und statistische Eigenschaften der Lösungen zu verstehen. Sinnvollerweise werden neben diesen zeitkontinuierlichen dynamischen Systemen auch zeitdiskrete, d.h. iterierte Abbildungen des Phasenraums in sich, untersucht.
• Voraussetzungen für die Teilnahme:
  Vorlesung “Gewöhnliche Differentialgleichungen“
• Verpflichtend ist die regelmässige aktive Teilnahme.
• Zielgruppe: Bachelor Mathematik, 6. Semester
• Themen der Referate bzw. Bachelorarbeiten:

1. FIRST EXAMPLES: (Florian Pellegrino, 3.5.; Thomas Bau, 10.5.; AK)
2. EQUIVALENCE, CLASSIFICATION AND INVARIANTS: (Michael Schmidt, 17.5.; Yueh-Hsiang Lee, 24.5.)
3. PRINCIPAL CLASSES OFASYMPTOTIC INVARIANTS: (Eugenie Martschenko, 7.6.)
4. STATISTICAL BEHAVIOR OF ORBITS: (Thomas Singer, Alexander Raß)
5. LOW DIMENSIONAL DYNAMICS, CIRCLE HOMEOMORPHISMS: (Achilleas Paulides)

Andreas Knauf, 25.08.2011

Vorkurs Mathematik

Analysis I

• Vorlesung (4 SWS, ECTS-Punkte: 5.5)

Montag 12:15 – 13:45 und Donnerstag 12:15 – 13:45, Großer Hörsaal (247 Plätze, Bismarckstr. 1 1/2)
Zwischenzeitlich Audimax, bzw. Video-Übertragung in den HS ZMPT (99 Plätze, Henkestr. 91)

• Übungen (2 SWS, ECTS-Punkte 3): Assistenten: Marcello Seri, Peter Gmeiner
  Übungszettel (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Blatt 13, Lösung 13
• Die Übungen beginnen in der Woche 25.-30.10.
• Klausur: Samstag, 12.2. 2011, 13:00-15:00h,
  AudiMax (Gruppen A-F), Großer Hörsaal Mathematik (Gruppen G-I, nicht angemeldete), und Kleiner Hörsaal Mathematik (Gruppen K-L)
  Einsichtnahme (bei Herrn Gmeiner) am Mittwoch, 16.2. ab 15h (im Anschluss an den Ferienkurs LA) im Seminarraum.
  Anmeldung bei Mein Campus 22.11.-10.12.2010;Die Übungen werden als bestanden gewertet, wenn Sie die erforderlichen 50 Prozent der Übungspunkte erreicht haben. Wenn Sie die Klausur bestehen, wird die Vorlesung als bestanden gewertet. Beachten Sie, dass die Klausur fuer Math. nicht benotet wird. Falls Sie nicht zur Klausur erscheinen koennen, schreiben Sie bitte auch eine E-Mail an Herrn Seri oder Herrn Gmeiner. Falls Sie sich noch nicht sicher sind, ob Sie die Klausur mitschreiben wollen, dann melden Sie sich bitte auf alle Fälle an, zurücktreten können Sie (als Nicht-Lehramts-Studierende(r)) bis zum Ende der Klausur noch. Es sind keine Hilfsmittel zugelassen.
  § 12 (4) der ‚Prüfungsordnung für das Bachelorstudium der Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik‘ regelt das Rücktrittsrecht.
• Ferienkurs Analysis: 7.3.-11.3.2011, 10-12h, 13-15h Großer Hörsaal Mathematik.
  Montag : Folgen und Reihen (Martin Friedrich, Felix Waschke)
  Dienstag : Stetigkeit (Michael Geiger)
  Mittwoch : Elementare Funktionen (Heike Leutheuser, Markus Siebenkäs)
  Donnerstag : Lösung der Klausuraufgaben (Alexander Tschache, Andy Baumgartl)
  Freitag : Fragestunde (Andreas Knauf)
• Nachklausur: Samstag, 30.4.2011, 10-12h, Großer Hörsaal Mathematik. Falls Sie nicht angemeldet sind, tragen wir Sie nachträglich in MeinCampus ein.
  BESTANDEN haben die Studierenden, deren Immatrikulationsnummern die folgenden vier Endziffern haben:
  6122 5944 4895 8554 7440 8747 1428 2350 9020 0358 4764 7689 2141 9686 8165 9967 5260 7967 7470 0361 0896 9895
  Einsicht in die Nachklausur (Zimmer 207): Dienstag, 3.5., 13-15h
• Termine des Sommersemesters: Ferienkurs: 19.-23.9.11 (10-12h und 13-15h), Übergreifende Klausur: 30.9.11, 10-12h (Audimax)
• Nächste Fragestunde: Donnerstag, 27.1.11, 18-20h, Großer Hörsaal
• Skript — Hinweis: Sie haben (finanziert aus Ihren Studienbeiträgen) pro Semester ein Freikontingent von 200 Druckseiten
• Links:
  • Plus Magazine
  • Mathworld: Analysis

• 4SWS; Mo 8:15-9:45h, Freitag 16:15-17:45h, Gr. Hörsaal.
• Assistent: Stephan Weis
• Übungszettel (pdf): Blatt 1, Lösung Blatt 1: 1, 2 , Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11,

Abgabe auch im Briefkasten im „Schlauch“ möglich

• Klausur: Freitag, 29.4.2011, 10-12h, AudiMax. Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Korrektur am Samstag, 7.5.
  Nicht bestanden haben die Studierenden, deren Immatrikulationsnummern die folgenden vier Endziffern haben:
  4411 9436 5967 4345 8741 5609 1349 4792 1010 8073 5219 4985 7316 2261 6374 7414 0196 9441 6589 5934 1056x 6980 8581 4178 7087
  Einsichtnahme: Di, 10.5., 13:30-15:30h, Stephan Weis (Zimmer 211)
• Nachklausur: Samstag, 30.7.2011, 10-11:30h, Großer Hörsaal Mathematik.
  Nicht bestanden haben die Studierenden, deren Immatrikulationsnummern die folgenden vier Endziffern haben (Korr. am 4.8.):

  2160 5609 0569 5823 6725 9636 3551 6370 3035 4792 9436 4411 8986

  Einsichtnahme: Dienstag, 2.8.11, 9-11h bei Stephan Weis

Maβtheorie

Maßtheorie (Analysis IV)

• Dozent: Andreas Knauf
• Zeit und Ort: Mi 10-12h im großen Hörsaal Mathematik (ab 21.4.).
  Übungen (2-stündig).
• Klausur: Samstag, 24.7., 10-11h; Nachklausur: Samstag, 16.10., 10-11h.
• Zuhörerschaft: Pflichtmodul für Studierende der Mathematik und Wirtschaftsmathematik in den Bachelor-Studiengängen (4. Semester). Freiwillige Hörerinnen und Hörer aus verwandten Studiengängen sind immer herzlich willkommen.
• Leistungspunkte: 5=3+2 ECTS; Prüfungsnummern: 56601 (V), 56602 (Ü)
• Inhalt:
  • Mengensysteme und sigma-Algebren auf dem R^d, Fortsetzung
  • messbare Funktionen und Abbildungen, das Integral, Konvergenzsätze, gleichgradige Integrierbarkeit
  • Produkt-sigma-Algebren, Satz von Fubini
  • Ungleichungen von Minkowski, Hölder und Jensen, L^p-Räume und Hilberträume
  • Zerlegungssätze für Maße (Hahn, Radon-Nikodym)
• Voraussetzungen für die Teilnahme: solide Kenntnisse in Analysis I+II
• Studien- und Prüfungsleistungen:
  • V: 50 Prozent der Klausurpunkte in Abschlussklausur
  • Ü: regelmäßige Teilnahme, regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben
• Literatur:
  • H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie. De Gruyter
  • J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. Springer, Berlin 2009
  • Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Diese Seite wurde am 21.4.2010 aktualisiert.

• Vorlesung (2 SWS, ECTS-Punkte: 3, Prüfungsnummer: 56601)

Mi, 10:00 – 12:00, Großer Hörsaal Mathematik

• Übungen (2 SWS, ECTS-Punkte 2, Prüfungsnummer: 56602):
• Assistent: S. Golenia
• Übungszettel (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, L. Blatt 12
• Gruppeneinteilung
• Probeklausur
• Klausur: Samstag, 24.7., 10–11h, Großer (A-N) und Kleiner (O-Z) Hörsaal Mathematik.
  Anmeldung bei Mein Campus (31.5.-11.6.2010)
  Einsicht in die Klausuren: Freitag 30.7.10, 14-16h (Sylvain Golenia)
• Nachklausur: Samstag, 16.10., 10-11h, Großer Hörsaal Mathematik.
• Letzte Fragestunde: Dienstag, 20.7.10, 18:00 – 19:30 Grosser Hörsaal
• Links:
  • Foolproof
  • Plus Magazine
  • Mathworld: Analysis

Gewöhnliche Differentialgleichungen

• 4SWS; Mo 8:15-9:45h, Freitag 16:15-17:45h, Gr. Hörsaal.
• Assistent: Stephan Weis
• Übungszettel (pdf): Blatt 1, Lösung Blatt 1: 1, 2 , Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11,

Abgabe auch im Briefkasten im „Schlauch“ möglich

• Klausur: Freitag, 29.4.2011, 10-12h, AudiMax. Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Korrektur am Samstag, 7.5.
  Nicht bestanden haben die Studierenden, deren Immatrikulationsnummern die folgenden vier Endziffern haben:
  4411 9436 5967 4345 8741 5609 1349 4792 1010 8073 5219 4985 7316 2261 6374 7414 0196 9441 6589 5934 1056x 6980 8581 4178 7087
  Einsichtnahme: Di, 10.5., 13:30-15:30h, Stephan Weis (Zimmer 211)
• Nachklausur: Samstag, 30.7.2011, 10-11:30h, Großer Hörsaal Mathematik.
  Nicht bestanden haben die Studierenden, deren Immatrikulationsnummern die folgenden vier Endziffern haben (Korr. am 4.8.):

  2160 5609 0569 5823 6725 9636 3551 6370 3035 4792 9436 4411 8986

  Einsichtnahme: Dienstag, 2.8.11, 9-11h bei Stephan Weis

Mehrdimensionale Integration (Analysis III)

Prüfungsnummern 53201 (Vorlesung) und 53202 (Übung)

Zeit und Ort: Mo 12:15-13:45 im Kleinen Hörsaal.

Übungen: Di 8-10h, ÜR 3, Di 10h-12h, Di 14h-16h, ÜR 3, Mi 10h-12h, SR, Do 12h-14h, ÜR 2.

Klausur: 6. Februar 2010, 10-12h, Kleiner und Großer Hörsaal Mathematik

Zuhörerschaft: Pflichtmodul für Studierende der Mathematik und Technomathematik in den Bachelor-Studiengängen (3. Semester) sowie für den neuen Lehramtsstudiengang (im 5. Semester). Freiwillige Hörerinnen und Hörer aus verwandten Studiengängen sind immer herzlich willkommen.
Wegen Unvereinbarkeit der Anforderungen für die Studiengänge Wirtschaftsmathematik und Technomathematik hören die Wirtschaftsmathematiker stattdessen die Maßtheorie (Analysis IV) im kommenden Semester.

Leistungspunkte: VL: 3 ECTS, Übungen: 2 ECTS

Inhalt:

• Integration über Gebiete im Rⁿ
• Transformation von Integralen
• Integration über Mannigfaltigkeiten, Flächenformel
• Vektorfelder und Differentialformen
• Satz von Gauß, Greensche Formeln, Satz von Stokes

Voraussetzungen für die Teilnahme: solide Kenntnisse in Analysis I und II

Studien- und Prüfungsleistungen:

• V: 50 Prozent der Klausurpunkte in 90-minütiger Abschlussklausur
• Ü: regelmäßige Teilnahme regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben

Literatur:

• O. Forster: Analysis 3. Vieweg.
• I. Agricola, Th. Friedrich: Globale Analysis. Vieweg, 2001. Hinweis: <small>die zweite Auflage des Titels Globale Analysis wird in der 2. Auflage Vektoranalysis heißen. Der geplante Erscheinungstermin ist April 2010</small>
• B. Anger, H. Bauer: Mehrdimensionale Integration. Eine Einführung in die Lebesguesche Theorie. (kostenlos in Bibliothek erhältlich!)
• Skript

Übungen (2 SWS, ECTS-Punkte 2): Assistent: S. Golenia
Übungszettel (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12

• Klausur: Samstag, 6. Februar 2010, 14:30-15:30h, Großer (Gruppen A, B, C, nicht angemeldete) und Kleiner (Gruppen D, E) Hörsaal Mathematik
  Einsichtnahme (bei Herrn Golenia) Dienstag, 9.2., 15-17h.
  Anmeldung bei Mein Campus;
• Die Übungen werden als bestanden gewertet, wenn Sie die erforderlichen 50 Prozent der Übungspunkte erreicht haben. Wenn Sie die Klausur am 6. Februar 2010 bestehen, wird die Vorlesung als bestanden gewertet. Beachten Sie, dass die Klausur benotet wird. Falls Sie nicht zur Klausur erscheinen koennen, schreiben Sie bitte auch eine E-Mail an Herrn Golenia.
  Falls Sie sich noch nicht sicher sind, ob Sie die Klausur mitschreiben wollen, dann melden Sie sich bitte auf alle Fälle an, zurücktreten können Sie bis zum Ende der Klausur noch.
  In der Woche nach der Klausur wird die Anmeldung zur Nachklausur über das Webanmeldesystem freigeschaltet. Anmelden können sich dann alle außer denen, die die Klausur Analysis III bereits bestanden haben.
  Es sind keine Hilfsmittel zugelassen.
  § 12 (4) der ‚Prüfungsordnung für das Bachelorstudium der Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik‘ regelt das Rücktrittsrecht.
• Nachklausur: Samstag, 17. April 2010, 10h, Großer Hörsaal Mathematik
  Nicht bestanden: Endziffern 4928, 1986, 5948
  Einsicht in die Nachklausur (bei Herrn Golenia): Di 20. April, 15h
• Nächste Fragestunde: Mittwoch, 3.2. 18h, Kl.Hörsaal
• Skript — Hinweis: Sie haben (finanziert aus Ihren Studienbeiträgen) pro Semester ein Freikontingent von 200 Druckseiten
• Links:
  • Plus Magazine
  • Mathworld: Analysis

Auswahlseminar

Auswahlseminar: „Beweise aus dem BUCH“ (A. Knauf):

Zeit und Ort: Wintersemester 2009/10
Montags ab 26.10.09 ab 10:15 im Übungsraum 3

Inhalt: Paul Erdös erzählte gerne von dem BUCH, in dem Gott die perfekten Beweise für mathematische Sätze aufbewahrt, dem berühmten Zitat von G. H. Hardy entsprechend, dass es für hässliche Mathematik keinen dauerhaften Platz gibt. Erdös hat auch gesagt, dass man nicht an Gott zu glauben braucht, aber dass man als Mathematiker an das BUCH glauben sollte. Vor einigen Jahren schlugen die bekannten berliner Mathematiker Aigner und Ziegler ihm vor, gemeinsam eine erste Annäherung an das BUCH aufzuschreiben. Er nahm die Idee enthusiastisch auf, machte sich, ganz typisch für ihn, sofort an die Arbeit und produzierte Seiten über Seiten mit Notizen und Vorschlägen.
Das Buch sollte ursprünglich im März 1998 erscheinen, als Geschenk zu Erdös‘ 85stem Geburtstag. Durch seinen Tod im Sommer 1996 konnte er kein Koautor werden. Stattdessen ist dieses Buch seinem Andenken gewidmet.

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer des Auswahlseminars erarbeiten Kapitel aus dem Buch und tragen diese vor.

Die Vortragsthemen:

1. Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen (Alexander Raß, 26.10., 2.11.)

2. Das Bertrandsche Postulat (Thomas Singer, 23.11. Folien)

3. Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen (Gian-Marco Kokott, 2.11., 9.11.)

6. Einige irrationale Zahlen (Julia Grübel, 30.11., 7.12.)

7. Drei Mal p²/6 (Stefan Metzger, 16.11.)

16. Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese (Roland Schnellhammer, 11.1.10)

20. Der Kotangens und der Herglotz-Trick (Julia Müller, 14.12. )

21. Das Nadel-Problem von Buffon (Michael Schmidt, 21.12. )

Voraussetzungen für die Teilnahme: Bestleistungen in den GOP-Prüfungen; Sie wurden gegebenenfalls angeschrieben. Es ist nicht möglich, sich selbst zu bewerben.
Die Veranstaltung ist nicht anrechenbar.

Literatur: Das BUCH der Beweise. Aigner, Martin, Ziegler, Günter M.,2. Aufl., 2004, 271 S. 250 Abb., 6 in Farbe., Geb. ISBN: 978-3-540-40185-8

Diese Seite wurde am 26.08.2011 aktualisiert.

Analysis II

• Dozent: Andreas Knauf
• Vorlesung 6 ECTS-Punkte;
  Dienstag, Donnerstag, 10:00 – 12:00, Großer Hörsaal Mathematik
• Übungen (2 SWS; ECTS-Punkte: 2.5) (Golenia):
• Diese Vorlesung ist eine obligatorische Veranstaltung für Bachelor-Studierende der Mathematik im zweiten Semester.
• Inhalt : Fourier-Reihen, Metrische Räume, Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen, gewöhnliche Differentialgleichungen
• Literatur:
  • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg, 2004
  • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2. Teubner, 1991
  • S. Hildebrandt: Analysis 1 und 2. Springer, 2002
  • K. Königsberger: Analysis 1 und 2. Springer, 1995
  • K. Meyberg, P. Vachenauer:Höhere Mathematik, Bd. 1 und 2. Springer, 1999
  • W. Rudin: Analysis. Oldenburg, 1998
  • W. Walter: Analysis 1 und 2. Springer, 1997
• Fortsetzung: Analysis III

Übungen (2 SWS, ECTS-Punkte 2.5): Assistent: S. Golenia
Übungszettel (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Blatt 13,

• Lösung für das 13. Übungsblatt (S. Golenia): 1 2 3
• Informationsblatt
• Gruppeneinteilung
• Mathematik mit Hans Magnus Enzensberger
• Klausur: Anmeldung bei Mein Campus;
  Die Übungen werden als bestanden gewertet, wenn Sie die erforderlichen 50 Prozent der Übungspunkte erreicht haben. Wenn Sie die GO-Klausur am 26. September 2009 bestehen, wird die Vorlesung als bestanden gewertet. Beachten Sie, dass die Klausur für Sie benotet wird.
  Die Übungen zur Analysis II werden als bestanden gewertet, wenn die erforderliche Punktezahl bei den Übungen erreicht wird und die Klausur bestanden wird.
  Als Frühstudent oder Diplom-Studierender ist die Anmeldung über mein campus nicht möglich und sie können die Klausur auch ohne Anmeldung mitschreiben. In diesem Fall stellen wir Ihnen bei Bestehen der Klausur einen Schein aus.
  Falls Sie sich noch nicht sicher sind, ob Sie die Klausur mitschreiben wollen, dann melden Sie sich bitte auf alle Fälle an, zurücktreten können Sie bis zum Ende der Klausur noch.
  Melden Sie sich für die übergreifende Prüfung „Analysis I und II“ an.
  übergreifende Prüfung „Analysis I und II“: am Samstag den 26. September 2009, 10-12h, AudiMax
  Einsicht in die Klausuren: Donnerstag, 1.10. 15-17h (Sylvain Golenia)
• Nachklausur: Samstag 30.01.2010, 10-12h, Großer Hörsaal Mathematik.
• Aufgaben zur Klausurvorbereitung: Analysis 1, Analysis 2
• Ferienkurs Analysis 7.9.-11.9.2009, 10-12h, 13-15h, Gr. Hörsaal Mathematik.
  Montag : Integralrechnung (St. Karpinski)
  Dienstag : Taylor-Rechnung (C. Siebenkäs)
  Mittwoch : Mehrdimensionale Differentialrechnung (M. Berghoff)
  Donnerstag : Differentialgleichungen (St. Hofmann)
  Freitag : Implizite Funktionen, Fragestunde (A. Knauf)
• Fragestunde: Grosser Hörsaal
• Skript — Hinweis: Sie haben (finanziert aus Ihren Studienbeiträgen) pro Semester ein Freikontingent von 200 Druckseiten

• Links:
  • Foolproof
  • Plus Magazine
  • Mathworld: Analysis

Vorkurs Mathematik WS 2008/09 (Logik & Mengenlehre, Matrizenrechnung)

Dozenten: Wolf Barth, Andreas Knauf
Diese halten im Wintersemester 08/09 die Grundvorlesungen Lineare Algebra I bzw. Analysis I

Zeit und Ort: Mo, 6.10. bis Fr 10.10.2008
jeweils 10:15-11:45 (Vorlesung) und 14:00-15:30 (Übung; ausser Freitag)
Mo-Fr: im Großen Hörsaal des Mathematischen Instituts
Erlangen, Bismarckstr. 1 1/2

Der Vorkurs ist eine freiwillige Veranstaltung und soll den Einstieg erleichtern helfen.

Ziel: Die Erfahrung lehrt, dass selbst Schüler mit guten Noten in den mathematische Leistungskursen bisweilen Schwierigkeiten haben, den Anforderungen der Anfängervorlesungen in Mathematik gerecht zu werden. Probleme ergeben sich u.a. durch den Wechsel der Unterrichtsform; durch erhöhte Ansprüche an die Präzision der mathematischen Sprache und der Beweisführung; durch den im Vergleich zum Schulunterricht größeren Schwierigkeitsgrad der schriftlichen Übungsaufgaben usw.. Diese Anfangsprobleme stellen kein grundsätzliches Hindernis dar, ein Mathematikstudium erfolgreich zu absolvieren — sie sind meist temporärer Natur und werden nach einer Phase des Vertrautwerdens mit dem Studiengegenstand und seinen Besonderheiten überwunden.

Durch einen Studienvorkurs, der vor Beginn der Vorlesungen des kommenden Wintersemesters 2008/09 stattfinden wird, sollen angehende Studenten der Mathematik in ihr Studienfach eingeführt werden. Der Kurs soll dazu beitragen, den genannten Schwierigkeiten zu begegnen und ihre Bewältigung zu beschleunigen.

Zielgruppe: Studierende mit Studienziel

• Mathematik (Bachelor)
• Technomathematik (Bachelor)
• Wirtschaftsmathematik (Bachelor)
• Physik (Bachelor)
• Lehramt an Gymnasien
• Lehramt an Realschulen
• Lehramt an Grund- und Hauptschulen

Anmeldung: bis zum 2. Oktober 2008 per e-mail an humbach@mi.uni-erlangen.de mit Angabe von: Name, Geburtsdatum, Anschrift, geplante Studienfächer, angestrebter Abschluss, absolvierte Leistungskurse.

Diese Seite wurde am 22.09.2008 aktualisiert.

Analysis I

• Dozent: Andreas Knauf
• Vorlesung 4 SWS,5.5 ECTS-Punkte,
  Montag 12:15 – 13:45 und Donnerstag 10:15 – 11:45, Großer Hörsaal Henkestr.42
• Übungen (2SWS; ECTS-Punkte: 3) (Golenia):
  Montag, 16:15 – 18:00, ÜR 1, ÜR 2, ÜR 3
  Mittwoch 8:15 – 10:00, ÜR 1, ÜR 3, Seminarraum Mathematik
  Mittwoch 10:15 – 12:00, 16:00 – 18:00, ÜR 2;
  Mittwoch 14:15 – 16:00, ÜR 2, ÜR 3
  Mittwoch 16:15 – 18:00, ÜR 1, ÜR 2, ÜR 3
• Diese Vorlesung ist eine der beiden obligatorischen Veranstaltungen für Bachelor-Studierende der Mathematik bzw. der Physik im ersten Semester.
• Inhalt : Vollständige Induktion, Zahlen, Folgen und Reihen, metrische Räume, stetige Funktionen, Differentiation und Integration, Potenzreihen
• Literatur:
  • O. Forster: Analysis 1. Vieweg, 2004
  • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1. Teubner, 1991
  • S. Hildebrandt: Analysis 1. Springer, 2002
  • K. Königsberger: Analysis 1. Springer, 1995
  • K. Meyberg, P. Vachenauer:Höhere Mathematik, Bd. 1. Springer, 1999
  • W. Rudin: Analysis. Oldenburg, 1998
  • W. Walter: Analysis 1. Springer, 1997
  • R. Wüst: Höhere Mathematik für Physiker, Bd. 1. de Gruyter, 1995
  • Skript
• Fortsetzung: Mathematik-Studiengänge: Analysis II
  Physik: Mathematik für Physiker

• Übungen (2 SWS, ECTS-Punkte 3): Assistent: S. Golenia
  Übungszettel (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Blatt 13, Blatt 14,
• Informationsblatt
• Gruppeneinteilung
• Klausur: Anmeldung 17.-30.11.08 bei Mein Campus;
  Falls Sie Physik studieren, dann melden Sie sich bitte sowohl zur Vorlesung Analysis I als auch zur Übung zur Analysis I an. Die Übungen werden als bestanden gewertet, wenn Sie die erforderlichen 50 Prozent der Übungspunkte erreicht haben. Wenn Sie die Klausur am 14. Februar 2009 bestehen, wird die Vorlesung als bestanden gewertet. Beachten Sie, dass die Klausur für Sie benotet wird.
  Die Lehramtsstudierenden sowie die Mathematikstudiengänge brauchen sich nur zu den Übungen zur Analysis I anzumelden. Diese werden als bestanden gewertet, wenn die erforderliche Punktezahl bei den Übungen erreicht wird und die Klausur bestanden wird. Die Klausur ist hier unbenotet.
  Als Frühstudent oder Diplom-Studierender ist die Anmeldung über mein campus nicht möglich und sie können die Klausur auch ohne Anmeldung mitschreiben. In diesem Fall stellen wir Ihnen bei Bestehen der Klausur einen Schein aus.
  Falls Sie nicht zur Klausur erscheinen koennen, schreiben Sie bitte auch eine E-Mail an Herrn Golenia.
  Falls Sie sich noch nicht sicher sind, ob Sie die Klausur mitschreiben wollen, dann melden Sie sich bitte auf alle Fälle an, zurücktreten können Sie bis zum Ende der Klausur noch.
  In der Woche nach der Klausur wird die Anmeldung zur Nachklausur über das Webanmeldesystem freigeschaltet. Anmelden können sich dann alle außer denen, die die Klausur Analysis I bereits bestanden haben.
  Melden Sie sich nicht für die übergreifende Prüfung „Analysis I und II“ an.
  Klausur am Samstag den 14. Februar 2009, 13-15h, Großer Hörsaal Mathematik (Gruppen A, B, C) und AudiMax (Gruppen D-L, Stud. ohne Gruppe).
  Es sind keine Hilfsmittel zugelassen.
  Rücktritt waehrend der Klausur ist (nach Absprache zwischen Herrn Prof. Gastel (Mathematik) und Herrn Prof. Katz (Physik)) für Studierende der Mathematik und der Physik gleichermassen moeglich.
  § 12 (4) der ‚Prüfungsordnung für das Bachelorstudium der Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik‘ regelt das Rücktrittsrecht. In der ‚Prüfungsordnung für den Bachelor- und Masterstudiengang Physik‘ ist der § 10 (3) relevant.
  Einsicht in die Klausuren: Mittwoch 18.2. 14-17h Übungsraum 2
  Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) Analysis: Samstag, 26.9.09 von 10-12h im AudiMax
• Ferienkurs Analysis und Lineare Algebra
  Analysis: 30.3.-3.4.2009, 10-12h, 13-15h Großer Hörsaal Mathematik.
  Montag : Folgen und Reihen (Wilhelm)
  Dienstag : Stetigkeit (Wolf)
  Mittwoch : Differentialrechnung (Nagel)
  Donnerstag : Integralrechnung (Hutter)
  Freitag : Fragestunde (A. Knauf)
• Nachklausur: Samstag, den 18. April 2009, 10-12h, Großer Hörsaal Mathematik.
  Einsicht in die Nachklausur: Mittwoch, 22. April, 15-17h (S. Golenia)
• Letzte Fragestunde: Donnerstag, 5.2. ab 16:15h,Grosser Hörsaal (Aufgabentraining)
• Lösungen des Übungszettels 14: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
• Lösungen der Praesenzaufgaben: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
• Skript — Hinweis: Sie haben (finanziert aus Ihren Studienbeiträgen) pro Semester ein Freikontingent von 200 Druckseiten
• Links:
  • Foolproof
  • Plus Magazine
  • Mathworld: Analysis

Mathematik für Physiker II

Dozent: Andreas Knauf

Angaben: Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS); Schein

Ort und Zeit: – Hörsaal Physikum

Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Physik (Diplom, Lehramt) im Grundstudium. Sie ersetzt die bisherigen im 3. Studiensemester zu hörenden Veranstaltungen ‚Analysis für Physiker III‘.
Der Schein gilt als Nachweis über den Erwerb von 10 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Scheinkriterien: 50% der Gesamtpunktzahl (Übungsaufgaben), aktive Teilnahme an den Übungen, Klausur.

Inhalt : Fortsetzung der Vorlesung ‚Mathematik für Physiker I‘.

• Vektoranalysis I: Differentialformen und Rechenregeln für Divergenz, Rotation, Laplaceoperator
• Lösungsmethoden für gewöhnliche Differentialgleichungen: Zeitabhängige lineare DGLn, Richtungsableitung, Hamiltonsche Differentialgleichungen, Integrabilität, Allgemeine Bedeutung der Linearisierung
• Stabilität bei gewöhnlichen Differentialgleichungen: Gleichgewichtslagen: Liapunov- und asymptotische Stabilität, Liapunovfunktion
• Maß und Integration: Treppenfunktionen, mehrdimensionales Integral, Nullmengen
• Sätze und Rechenregeln der Lebesgue-Integration: Funktionenräume, Satz von Fubini, Transformationssatz für Koordinatenwechsel
• Vektoranalysis II: Integration von Differentialformen ; Integralsätze (Stokes, Gauss, Green)
• Die Fouriertransformation:Fourierreihen, Anwendungen: Harmonischer Oszillator, Husimifunktion der Quantenmechanik
• Funktionentheorie: Holomorphe Funktionen, Cauchy’scher Integralsatz und Konsequenzen, Residuenkalkül.
• Die Mathematik der Quantenmechanik: Hilbertraum, Banachraum der Operatoren

Literatur:

• Skript
• Bamberg, P.; Sternberg, S.: Course in mathematics for students of physics, Bd. 1 und 2. Cambridge University Press, 1998
• H. Kerner, W. von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer, 2006
• Hellwig, K.-E.; Wegner, B.: Mathematik und theoretische Physik, Bd. 1 und 2. de Gruyter, 1992
• Meyberg, K., Vachenauer, P.: Höhere Mathematik, Bd 1 und 2. Springer, 1999
• Wüst, R.: Höhere Mathematik für Physiker, Bd. 1 und 2. de Gruyter, 1995

Voraussetzungen: Mathematik für Physiker I (oder Analysis II und Lineare Algebra II)

Klassische Mechanik (Mathematische Physik 1)

Dozent: Andreas Knauf

Angaben: Vorlesung: 4 SWS; Übung: 2 SWS, Schein
Im Wintersemester 07/08 findet diese Vorlesung als Teil des Kurses ‚Mathematische Physik‘ statt, mit den Themen

1. Klassische Mechanik

2. Statistische Mechanik

3. Quantenmechanik

Die Vorlesungen können unabhängig voneinander gehört werden. Sie richten sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.

Es werden Skripten erstellt.

Inhalt (Mathematische Physik 1):

• Dynamische Systeme
• Hamiltonsche Systeme
• Symplektische Geometrie
• Stabilität und Verzweigungen
• Geodätische Bewegung
• Ergodische dynamische Systeme
• Klassische Streutheorie
• Kanonische Transformationen
• Lagrange-Mannigfaltigkeiten und Integrable Systeme
• Störungstheorie und KAM-Theorie

Einordnung:

• Mathematik: Kursvorlesung Analysis, wahlweise Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘ oder ‚Geometrie‘
• Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

Literatur:

• Skript (pdf; 5.5 MB)
• V.I. Arnold: Math. Methods of Classical Mechanics. Springer
• W. Thirring: Lehrbuch der Mathematischen Physik 1. Springer
• R. Abraham, J.E. Marsden: Foundations of Mechanics. Reading: Benjamin/Cummings 1982

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

• Übung  (Christoph Schumacher): Montag 10:15-12, Übungsraum 3

Übungsblätter (pdf): Blatt01, Blatt02, Blatt03, Blatt04, Blatt05, Blatt06, Blatt07, Blatt08, Blatt09, Blatt10, Blatt11, Blatt12

• Skript (Stand: 09.06.07;pdf)
• Links:
  • Offene Probleme der Mathematischen Physik

  • Mathematische Physik

    In der Mathematischen Physik wird versucht, ausgehend von physikalischen Grundgleichungen und -Annahmen der Physik (wie der Newtonschen Gleichung, der Boltzmannverteilung oder der Schrödingergleichung) physikalische Sachverhalte mathematisch abzuleiten.
    Im Mittelpunkt steht also das physikalische Problem (z.B. die Frage nach der Stabilität des Sonnensystems, dem Grund für die Existenz von Kristallen oder der Lokalisierung von Elektronen im amorphen Festkörper).
    Die zur Lösung des jeweiligen Problems benötigten mathematischen Methoden lassen sich mehrheitlich Analysis oder Geometrie zuordnen, aber auch algebraische Techniken spielen manchmal eine Rolle.

    In grober Zuordnung entspricht mathematisch der

    • Klassischen Mechanik die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, der
    • (klassischen) Statistischen Mechanik die Wahrscheinlichkeitstheorie und der
    • Quantenmechanik die Funktionalanalysis.

    Links zur Mathematischen Physik:

    International Association of Mathematical Physics

    MaPhySto – Centre for Mathematical Physics and Stochastics

    Mathematical Physics Preprints / Sissa

    Open Problems in Mathematical Physics

    Advances in Mathematical Physics

  • Letters in Mathematical Physics
    Mathematical Physics, Analysis and Geometry Mathematical Physics Electronic Journal Reviews in Mathematical Physics Diese Seite wurde am 08.06.2009 aktualisiert.

Mathematik für Physiker I

Dozent: Andreas Knauf

Angaben: Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS); Schein

Ort und Zeit: Montag und Mittwoch, 8:15-10:00 HE – Hörsaal Physikum

Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Physik (Diplom, Lehramt) im Grundstudium. Sie ersetzt die bisherigen im 2. Studiensemester zu hörenden Veranstaltungen ‚Analysis für Physiker II‘ und ‚Lineare Algebra für Physiker II‘.
Der Schein gilt als Nachweis über den Erwerb von 10 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Scheinkriterien: 50% der Gesamtpunktzahl (Übungsaufgaben), aktive Teilnahme an den Übungen, Klausur.

Inhalt : Fortsetzung der Vorlesungen Analysis I und Lineare Algebra I.

• Integrationstechniken: Partielle Integration, rationale Funktionen einer Unbestimmten etc.
• Matrizen und Endomorphismen endlich-dim. Vektorräume: Wiederholung der Jordanschen Normalform, adjungierte und normale, selbstadjungierte, orthogonale und unitäre Matrizen, Projektionen
• Quadratische Formen: Kegelschnitte, Normalform für gekoppelte harmonische Oszillatoren
• Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: Lösung mittels Exponentiation von Matrizen bzw. mit charakteristischem Polynom
• Topologie und Stetigkeit: Wiederholung: Metrik und Norm, Grenzwerte und Stetigkeit; Topologie, Kompaktheit
• Nullstellen von Funktionen: Newtonverfahren, Banachscher Fixpunktsatz
• Kurven im Rⁿ: Geschwindigkeit und Beschleunigung, reguläre und nicht reguläre Kurven, Wechsel der Parametrisierung, Länge und Krümmung einer Kurve
• Gewöhnliche Differentialgleichungen: Lokale und globale Existenz und Eindeutigkeit der Lösung, Phasenportrait
• Differentialrechnung mehrerer Variablen: Vektorfelder, totale Ableitung, partielle Ableitungen, Extrema, Sattelpunkte, Höhenlinien, Gradient
• Differentiationsregeln: Anwendungen der Kettenregel, Höhere Ableitungen, Funktionaldeterminante
• Der Satz von Taylor im Rⁿ: Multiindexschreibweise, Hessematrix, Extremalstellen
• Implizite Funktionen: Vereinfachtes Newtonverfahren, Konstruktion der impliziten Funktionen
• Extrema mit Nebenbedingungen: Parametrisierung der Nebenbedingungen, Lagrange-Multiplikatoren
• Topologie und Physik; Fraktale: Beschreibung und Zusammenhang mit dynamischen Systemen; Topologische Indizes am Beispiel der Umlaufszahl

Literatur:

• Skript
• Bamberg, P.; Sternberg, S.: Course in mathematics for students of physics, Bd. 1 und 2. Cambridge University Press, 1998
• H. Kerner, W. von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer, 2006
• Hellwig, K.-E.; Wegner, B.: Mathematik und theoretische Physik, Bd. 1 und 2. de Gruyter, 1992
• Meyberg, K., Vachenauer, P.: Höhere Mathematik, Bd 1 und 2. Springer, 1999
• Wüst, R.: Höhere Mathematik für Physiker, Bd. 1 und 2. de Gruyter, 1995

Voraussetzungen: Analysis 1, Lineare Algebra 1

• Übung  (Sylvain Golénia). Übungsblätter (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Blatt 13
• Musterlösungen: Blatt10,
• Übungsgruppen:
  • A: Di, 8:30 – 10:00, SR 01.683, Andreas Brenner
  • B: Di, 10:15 – 11:45, SR 02.729, Markus Krapf
  • C: Di, 10:30 – 12:00, SR 00.732, Maxim Drabkine
  • D: Di, 12:30 – 14:00, SR 00.103, Sebastian Bayer
• Gruppeneinteilung
• Klausur: Sa. 14. Juli 10:00-12:00, Grosser Hörsaal des MI
  Nachklausur am Samstag, 13. Oktober 10-12h, Kleiner Hörsaal des MI
  bestanden haben: 21267156, 21262699, 2104221, 21262735, 21291526, 21300369
  Einsichtnahme in die Klausur bei S. Golenia, bis 19.10.
• Skript (Stand: 15.07.07;pdf)
• Maple: Alle Kursteilnehmer (nicht nur diejenigen, die sich bis zum 03.06. in die Liste eingetragen haben) können jetzt (gegen Erstattung von 50 Cent und Leistung einer Unterschrift) ihre Maple-CD bei Frau Dempel, Zi. 003 abholen. Vorher gehen Sie bitte zu Herrn Prof. Schmid, Zi. 007; bringen Sie bitte einen Imma-Ausweis mit. Die Lizenzkosten werden von der Mathematik übernommen!
• Links:
  • Vertiefung: Dynamische Systeme (website)
    Vertiefung: Integration Rationaler Funktionen
    Vertiefung: Famous Curves Index (website)
    Vertiefung: 9. Blatt, 11. Blatt
  • Plus Magazine

Quantenmechanik (Mathematische Physik 3)

Dozent: Andreas Knauf
Angaben: Vorlesung: 4 SWS, Übung  2 SWS.
Ort und Zeit: Dienstag 8:30-10:00 Übungsraum 3, Freitag 8:30-10:00 Übungsraum 1

Bei Überschneidungen: Interessent/inn/en bitte melden!

Dieser dritte Teil meines dreisemestrigen Kurses ‚Mathematische Physik‘ baut nicht auf den ersten beiden Teilen auf, kann also unabhängig gehört werden. Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik. Es wird wieder ein Skript erstellt.

Aus dem Inhalt :
Der Formalismus der Quantenmechanik wird entlang des physikalischen Problems der Elektronenbewegung im Festkörper eingeführt.

• Symmetriegruppen von Kristallen
• Klassische Bewegung im periodischen Potential
• Der Formalismus der Quantenmechanik
• Das Spektrum eines Operators
• Selbstadjungiertheit unbeschränkter Operatoren
• Der Spektralkalkül
• Teilchen im Magnetfeld
• Periodizität und Quasiperiodizität
• Zufällige Potentiale (Anderson-Modell)

Einordnung: Der Schein gilt als Nachweis über den Erwerb von 10 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

• Mathematik: Kursvorlesung Analysis, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
• Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

Literatur:

• Skript
• M. Reed, B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics. Academic Press
• H. Cycon, R. Froese, W. Kirsch, B. Simon: Schrödinger Operators. Springer
• W. Thirring: Lehrbuch der Mathematischen Physik. Band 3: Quantenmechanik von Atomen und Molekülen. Springer

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Andreas Knauf, 25.4.2007

• Übung  (Christoph Schumacher): Montag 12:15-13:45 Übungsraum 3
  Mittwoch 8:30-10:00 Übungsraum 1

Übungsblätter (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10,

• Links
  • Offene Probleme der Mathematischen Physik International Association of Mathematical Physics MaPhySto – Centre for Mathematical Physics and Stochastics Mathematical Physics Preprints / Sissa Open Problems in Mathematical Physics Advances in Mathematical Physics Letters in Mathematical Physics Mathematical Physics, Analysis and Geometry Mathematical Physics Electronic Journal Reviews in Mathematical Physics

Statistische Mechanik (Mathematische Physik 2)

Dozent: Andreas Knauf

Angaben: Vorlesung: 4 SWS; Übung: 2 SWS, Schein
Ort und Zeit: Montag, 8:15 – 9:45, ÜR 3; Mittwoch, 8:15 – 9:45, ÜR 3

Dies ist der zweite Teil des dreisemestrigen Kurses ‚Mathematische Physik‘, mit den Themen

1. Klassische Mechanik

2. Statistische Mechanik

3. Quantenmechanik

Die Vorlesungen können unabhängig voneinander gehört werden. Sie richten sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.

Es werden Skripte erstellt.

Inhalt (Mathematische Physik 2):

• Wahrscheinlichkeitstheorie und Gibbs-Ensemble
• Entropie
• Klassische Spinsysteme
• Thermodynamischer Limes der Freien Energie
• Phasenübergänge und Gibbsmaße
• Das Peierls-Argument
• Korrelationsungleichungen
• Das zweidimensionale Isingmodell
• Quantenstatistik

Einordnung:

• Mathematik: Kursvorlesung Analysis, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
• Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

International Association of Mathematical Physics

DMV -Fachgruppe Mathematische Physik

Erwin Schrödinger Institute for Mathematical Physics (ESI)

MaPhySto – Centre for Mathematical Physics and Stochastics

Mathematical Physics Preprints Archive / mp_arc

Mathematical Physics Preprints / Sissa

Open Problems in Mathematical Physics

Advances in Mathematical Physics

Communications in Mathematical Physics

Journal of Mathematical Physics

Letters in Mathematical Physics

Mathematical Physics, Analysis and Geometry

Mathematical Physics Electronic Journal

Reviews in Mathematical Physics

Literatur:

• Skript (pdf; 1 MB)
• D. Ruelle: Statistical Mechanics: Rigorous Results. Benjamin
• H.-O. Georgii: Gibbs Measures and Phase Transitions. de Gruyter

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Diese Seite wurde am 23.10.2006 aktualisiert.

• Übung  Freitag, 16:15 – 17:45, ÜR 2 (Markus Krapf).
  Zettel (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12
• Skript (Stand: 29.03.07)
• Links:
  • Statistical Mechanics (Wikipedia)
  • arXiv: Statistical Mechanics
  • Journal of Statistical Physics
  • Plus Magazine

Differentialgleichungen der Physik

Dozent: Andreas Knauf

Angaben: Seminar , 2 SWS, Schein
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik (Diplom, Lehramt) im Hauptstudium.
Der Seminarschein gilt als Nachweis über den Erwerb von 8 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Voraussetzungen: Seminarvortrag, regelmäßige Teilnahme am Seminar

Ort und Zeit: Montag, 16:15-17:45, Übungsraum 3
Beginn: 23.10.06

Anmeldung: Sekretariat Frau I. Moch, Zi. 206, 8:00 – 11:30 Uhr

Inhalt : Die gewöhnlichen Differentialgleichungen, die in der Klassischen Mechanik untersucht werden, sind oft Hamiltonsch, lassen sich also mithilfe einer Phasenraumfunktion (der Gesamtenergie) aufstellen. In den einfachsten Fällen (z. B. für das 2-Körper-Problem der Himmelsmechanik) sind diese Differentialgleichungen integrabel.
Eines der wichtigsten mathematischen Resultate des letzten Jahrhunderts ist das sog. KAM-Theorem von Kolmogorov, Arnold und Moser. Dieses besagt, dass die bei integrablen Systemen vorliegende geordnete Struktur der Orbits im Phasenraum unter kleinen Störungen der Hamiltonschen Differentialgleichung nicht vollständig zerstört wird, sondern auf einer Cantormenge erhalten bleibt. Diese Cantormenge im Phasenraum ist durch zahlentheoretische, sog. Diophantische Bedingungen charakterisiert.

Voraussetzungen: VL Differentialgleichungen oder VL Klassische Mechanik (Mathematische Physik I)

Literatur:

• Jürgen Pöschel: Integrability of Hamiltonian Systems on Cantor Sets. Commun. on Pure and Applied Math. 35, 653-695 (1982)
• Dietmar Salamon: The Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorem. ETH-Preprint 2004

Vorbesprechung: Donnerstag, 27.07.06, 13:00 im Besprechungsraum des MI

Andreas Knauf, 2.10.2006

• • 23.10., 30.10. Felix Zorn:

  Integrabilität Hamiltonscher Systeme

  • 30.10., 6.11. Markus Stepan:

  Störungstheorie

  • 13.11.,20.11. Nico Michaelis:

  Differenzierbarkeit auf abgeschlossenen Mengen

  • 27.11. Michael Foessel:

  Kapitel 3 des Artikels von Pöschel

  • 04.12. Grigorij Grabovskij:

  Kapitel 3 des Artikels von Pöschel

  • 18.12. Evelyn Olesch :

  Kapitel 4 des Artikels von Pöschel

  • 08.01. Hans Knoerr:

  ‚Main Lemma‘ aus Kapitel 4, Teil 1-2

  • 15.01. Andreas Knauf:

  ‚Main Lemma‘ aus Kapitel 4, Rest

  • 22.01. Norman Neukel:

  Kapitel 5 des Artikels von Pöschel

  • 29.01. Norman Neukel:

  Schluss

  • ; Andreas Knauf:

  Überblick

Gewöhnliche Differentialgleichungen

• • • Dozent: Andreas Knauf
    • Vorlesung 4 SWS, Schein;
      Montag 10:15-11:45 Großer Hörsaal, Freitag 8:30-10:00 Großer Hörsaal
    • Übungen (2SWS) (Ch. Schumacher):
      A: Dienstag 10:15-12h Seminarraum ;

  B: Dienstag 14:15-16h Übungsraum 2;

Diese Vorlesung ist eine Veranstaltungen für Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt) im vierten Semester.

• Inhalt :
  • Typen von Differentialgleichungen und elementare Lösungsmethoden
  • Existenz-, Eindeutigkeits- und Stetigkeitssätze für das Anfangswertproblem
  • Differentialungleichungen (Lemma von Gronwall)
  • Fortsetzung von Lösungen
  • Stabilität
  • autonome Systeme und Flüsse
  • lineare und gestörte lineare Systeme
• Voraussetzungen: Die Grundvorlesungen (Analysis und Lineare Algebra),
  insbesondere die Kapitel 10 und 11 der Analysis II .
  Erwünscht ist weiter Kenntnis der Kapitel 1 und 2 der Analysis III
• Scheinerwerb: Durch regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Lösung von 50% der Aufgaben (Dreier-Abgabe, am Freitag) und Bestehen der Klausur. Termin: Samstag, den 22. Juli, 12:15-14:00, Großer HS; keine Hilfsmittel
• Literatur:
  • Skript
  • H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter
  • V.I. Arnol’d: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer
  • B. Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Elsevier
  • W. Forst, D. Hoffmann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer
  • H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner
  • L. Perko: Differential equations and dynamical systems. Springer
  • W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer
  Andreas Knauf, 3.05.2006
• Übung  (Ch. Schumacher). Zettel (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Blatt 13
• Übungsgruppen:
  • A: Montag 12:15-14h Seminarraum; (Ch. Schumacher)
  • B: Dienstag 10:15-12h Seminarraum (M. Siebert);
  • C: Freitag 10:15-12h Übungsraum 3 (M. Siebert);
• Gruppeneinteilung
• Klausur: nicht bestanden haben: 21132029, 21096759, 2101331, 21134580
• Skript (pdf)
• Links:
  • Plus Magazine
  • Mathworld: Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • dynamical systems
  • DsTool-Anleitung. Programm zur numerischen Simulation dynamischer Systeme. Aufruf am MI: dstool

Informationstheorie

Dozent: Andreas Knauf

Angaben: Seminar , 2 SWS, Schein
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik (Diplom, Lehramt) im Hauptstudium.
Bei besonderem Engagement können auch Studierende im 4. Semester am Seminar teilnehmen.
Der Seminarschein gilt als Nachweis über den Erwerb von 8 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).
Voraussetzungen: Seminarvortrag, regelmässige Teilnahme am Seminar

Ort und Zeit: Montag 14:15 – 15:45, Übungsraum 3, Beginn: Mo, 24.04.06

Anmeldung: Sekretariat Frau I. Moch, Zi. 206, 8:00 – 11:30 Uhr

Inhalt : In der mathematischen Informationstheorie wird die in Nachrichten enthaltene Information quantifiziert. Dazu wird der aus der Statistischen Mechanik entlehnte Entropiebegriff verwendet.

1948 definierte Shannon die Übertragungskapazität eines Nachrichtenkanals und zeigte, dass mit dieser Rate Nachrichten trotz Übertragungsfehlern praktisch fehlerfrei übertragen werden können. Die praktische Umsetzung dieses theoretischen Resultats durch effiziente Codierung ist heute ein wichtiges mathematisches Forschungsgebiet, das auch am Mathematischen Institut bearbeitet wird.
Das Seminar bietet eine Einführung in die Informationstheorie.

Voraussetzungen: Elementare Stochastik

Vorbesprechung: Donnerstag, 09.02.06, 10:15 im Besprechungsraum des MI

Literatur:

• Robert B. Ash: Information Theory. Dover
• Thomas M. Cover, Joy A. Thomas: Elements of Information Theory. Wiley-Interscience
• W. Willems: Codierungstheorie. de Gruyter

• Themen:
  • 24.04.: Entropy, Relative Entropy and Mutual Information I: Elisabeth Waitz
  • 08.05.: Entropy, Relative Entropy and Mutual Information II: Konstantin Gerl
  • 15.05.: Linear Codes I: Brigitte Guldan
  • 22.05.: Linear Codes II: Julia Hager
  • 29.05.: Dual Codes: Christine Hofmann
  • 12.06.: Structure of Codes I: Bernhard Bauer
  • 19.06.: Structure of Codes II: Ulrike Schenk
  • 26.06.: Cyclic Codes : Alexander Lorz
  • 03.07.: Asymptotic Equipartition Property: Andreas Schaller
  • Sa 08.07.: Hidden Markov Models: Marcus Brehm
  • Sa 08.07.: Data Compression: Kai Wittmann
  • Sa 08.07.: Method of Types: Fabian Brunner
  • 10.07.: Lempel-Ziv Code: Fabian Brunner
  • 17.07.: Maximizing Multi-Information: Julian Schnidder
• Link:
  • DFG-Projekt: Geometry and Complexity in Information Theory

Analysis III

• Dozent: Andreas Knauf
• Vorlesung 4 SWS, Schein;
  Montag 10:15 – 12:00, Kleiner Hörsaal und Mittwoch 10:15 – 12:00, Kleiner Hörsaal
• Übungen (2 SWS) Ch. Schumacher:
  Dienstag 8-10h, Übungsraum 2; Dienstag 12-14h, Übungsraum 1 und 2;
• Diese Vorlesung ist eine Veranstaltungen für Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt) im dritten Semester.
• Inhalt : Metrische Räume, Ungleichungen von Minkowski und Hölder, Lebesgue-Integration, Konvergenzsätze, Fourier-Transformation, Satz von Gauß, Green’sche Formeln, Satz von Stokes
• Literatur:
  • Skript
  • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg, 2004
  • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2. Teubner, 1991
  • S. Hildebrandt: Analysis 1 und 2. Springer, 2002
  • K. Königsberger: Analysis 1 und 2. Springer, 1995
  • K. Meyberg, P. Vachenauer:Höhere Mathematik, Bd. 1 und 2. Springer, 1999
  • W. Rudin: Analysis. Oldenburg, 1998
  • W. Walter: Analysis 1 und 2. Springer, 1997

• Übung  (Ch. Schumacher).
  Alexander Keimer: Dienstag 8-10h, Übungsraum 2;
  Christian Sadel Dienstag 12-14h, Übungsraum 2;
  Zettel (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Blatt 13, Ferien-Blatt, Lösung des Ferien-Blatts
• Gruppeneinteilung
• Fragestunde: am Freitag 13.1.06, 12-14h, Übungsraum 1
• Skript (Stand: 7.2.06)
• Links:
  • Plus Magazine
  • Mathworld: Analysis

Experimentelle Mathematik

Dozent: Andreas Knauf

Angaben: Proseminar, 2 SWS, Schein
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik (Diplom, Lehramt) im Grundstudium. Der Proseminarschein gilt als Nachweis über den Erwerb von 4 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Ort und Zeit: Montag 14:15-16h, Übungsraum 3; Beginn: 17.10.05

Inhalt : In diesem Proseminar sollen Sie in erster Linie selbst mathematische Fragen bearbeiten, statt bekannte Theorien darzustellen. Dies geschieht vorzugsweise in Zweiergruppen. Zunächst suchen Sie sich ein interessantes Thema. Dieses kann, muss aber nicht der nachfolgenden Liste entstammen. Danach lesen Sie sich mit Unterstützung des Dozenten ein und stellen eigenständig Vermutungen auf. Mithilfe eines Computeralgebra-Systems wie Maple oder Mathematica können Sie diese Vermutungen widerlegen bzw. modifizieren. Die Ergebnisse Ihrer Forschungsarbeit tragen Sie in der Gruppe vor. Die Darstellungsform ist nicht vorgegeben. Z. B. können Sie in Ihrem Vortrag einen Satz über ein dynamisches System beweisen, und die Dynamik in einem Film oder auch akustisch darstellen.

Vortragsthemen:

• Berechnung von π
• Verteilung der Primzahlen
• Nichteuklidische Geometrie
• Himmelsmechanik
• Optimierung
• Kryptographie

Literatur: Ausgehend von

• • Li, Chen, Wu, Zhang: Mathematics Experiments, evtl. auch
  • Bornemann, Laurie, Wagon, Waldvogel: The SIAM 100 Digit Challenge

suchen Sie mit Dozentenunterstützung weitere Informationen zu Ihrem Thema in der Bibliothek des Mathematischen Institutes

Voraussetzungen: Lineare Algebra, Analysis I – II; Engagement und Experimentierfreudigkeit

Rückfragen per E-Mail:
Vorbesprechung: Donnerstag, 7. Juli 9h45, Besprechungsraum; sonst bitte persönlich oder per e-Mail anmelden

Themen:

• Computeralgebra-Systeme: Andreas Knauf (17.10.05)
• Irrationalität und Berechnung von π:
  Frank Schirmeier (24.10.05), Viktor Kladt (31.10.05), Nico Michaelis (7.11.05)
• Verteilung der Primzahlen: Birgit Stockinger, Jutta Eckl, Susanna Kuczera (14., 21. und 28.11.05)
• Nichteuklidische Geometrie: Jakob Krainz (5.12.05)
• Himmelsmechanik: Dorothee Barthel, Maxim Drabkine (12. und 19.12.05)
• Optimierung: Grigorij Grabovskij, Stefan Kuczera (9. und 16.1.06)
• Kryptographie: Stephan Hagner, Philipp Otte (23.1., 30.1. und 6.2.06)
• Seminar-Auswertung, mathematica-notebook (6.2.06)

Analysis II

• Dozent: Andreas Knauf
• Vorlesung 4 SWS, Schein;
  Montag 8:10 – 9:40, Großer Hörsaal und Mittwoch 8:10 – 9:40, Großer Hörsaal
• Übungen (2 SWS) (N. Ay):
• Diese Vorlesung ist eine der beiden obligatorischen Veranstaltungen für Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt) im zweiten Semester.
• Inhalt : Fourier-Reihen, Metrische Räume, Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen, gewöhnliche Differentialgleichungen
• Literatur:
  • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg, 2004
  • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2. Teubner, 1991
  • S. Hildebrandt: Analysis 1 und 2. Springer, 2002
  • K. Königsberger: Analysis 1 und 2. Springer, 1995
  • K. Meyberg, P. Vachenauer:Höhere Mathematik, Bd. 1 und 2. Springer, 1999
  • W. Rudin: Analysis. Oldenburg, 1998
  • W. Walter: Analysis 1 und 2. Springer, 1997
• Fortsetzung: Analysis III

Graphentheorie

Dozent: Andreas Knauf

Angaben: Proseminar, 2 SWS, Schein
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik (Diplom, Lehramt) im Grundstudium. Der Proseminarschein gilt als Nachweis über den Erwerb von 4 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Ort und Zeit: Donnerstag, 12:15 – 14:00 , Übungsraum 2

Inhalt : Ein Graph (E,K) besteht aus einer (endlichen) Eckenmenge E und einer Menge K von Paaren {e₁, e₂} (genannt Kanten) voneinander verschiedener Ecken e₁, e₂ aus E.
Graphen spielen immer dann eine Rolle, wenn Beziehungen zwischen Elementen einer Menge modelliert werden. Beispielsweise kann E die Menge der Städte mit einem Flughafen sein. Die Kanten geben dann direkte Flugverbindungen an. Eine typische Fragestellung ist dann die nach einer Verbindung zwischen zwei Städten mit möglichst wenigen Zwischenlandungen.

Vorträge:

• Definition und Darstellung von Graphen
• Wege, Kreise, gerichtete Graphen
• Bäume und Suchalgorithmen
• Minimale aufspannende Bäume und kürzeste Wege
• Matchings in bipartiten Graphen
• Flüsse in Netzwerken
• Der Hauptsatz der Suchtheorie
• Sortieren von Listen
• Das Problem des Handelsreisenden
• Dynamisches Programmieren und Greedy-Algorithmus
• Färbungen von Graphen
• Zufallsgraphen

Kurzeinführung: A. Knauf: Einführung in das Studium der Mathematik , WS 00/01
Literatur:

• M. Aigner: Diskrete Mathematik (Präsenzbibliothek)
• N. Biggs: Algebraic Graph Theory (Präsenzbibliothek)
• R. Diestel: Graphentheorie

Voraussetzungen: Lineare Algebra 1

Vorbesprechung: Donnerstag, 10.2.05, 12h15 Besprechungszimmer

• Vorträge:
  • 14.4.05: Definition und Darstellung von Graphen : Ulrike Schmidt
  • 21.4.05: Wege, Kreise, gerichtete Graphen : Tobias Michelis
  • 28.4.05: Bäume und Suchalgorithmen : Dina Klug
  • 12.5.05: Minimale aufspannende Bäume, kürzeste Wege : Matthias Hekrenz
  • 19.5.05: Matchings in bipartiten Graphen : Melanie Bittl
  • 02.6.05: Flüsse in Netzwerken : Andre Gaul
  • 09.6.05: Der Hauptsatz der Suchtheorie : Michael Ammesdörfer
  • 16.6.05: Sortieren von Listen : Marcus Brehm
  • 23.6.05: Das Problem des Handelsreisenden : Thomas Langseder
  • 30.6.05: Dynamisches Programmieren und Greedy-Algorithmus : Stefan Hofmann
  • 07.7.05: Färbungen von Graphen : Thomas Zimmermann
  • 14.7.05: Zufallsgraphen : Norman Neukel
• Links:
  • R. Diestel: Graphentheorie
  • Graph Problems — polynomial-time problems
  • Graph Problems — hard problems
  • Overview: Graph Coloring Problems

• Vorlesung: Kugelpackungen
• Slides zur Vorlesung
• Aufgaben
• Illustrationen zu den Aufgaben, Mathematica-Notebook
• Lösungen zu den Aufgaben

Analysis I

• Dozent: Andreas Knauf
• Vorlesung 4 SWS, Schein; 10 ECTS-Punkte
  Mittwoch 8:30 – 10:00, Großer Hörsaal und Freitag 8:30 – 10:00, Großer Hörsaal
• Übungen (2SWS) (N. Ay):
  Mittwoch 12-14 h: Seminarraum, Übungsraum 1, Übungsraum 2
  Mittwoch 14-16 h: Seminarraum, Übungsraum 1 (vermutlich), Übungsraum 2
  Mittwoch 16-18 h: Übungsraum 1, Übungsraum 2
• Diese Vorlesung ist eine der beiden obligatorischen Veranstaltungen für Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt) bzw. der Physik im ersten Semester.
• Inhalt : Vollständige Induktion, Zahlen, Folgen und Reihen, metrische Räume, stetige Funktionen, Differentiation und Integration, Potenzreihen
• Literatur:
  • O. Forster: Analysis 1. Vieweg, 2004
  • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1. Teubner, 1991
  • S. Hildebrandt: Analysis 1. Springer, 2002
  • K. Königsberger: Analysis 1. Springer, 1995
  • K. Meyberg, P. Vachenauer:Höhere Mathematik, Bd. 1. Springer, 1999
  • W. Rudin: Analysis. Oldenburg, 1998
  • W. Walter: Analysis 1. Springer, 1997
  • R. Wüst: Höhere Mathematik für Physiker, Bd. 1. de Gruyter, 1995
• Fortsetzung: Mathematik-Studiengänge: Analysis II
  Physik: Analysis II für Physiker

Informationstheorie

Dozent: Andreas Knauf

Angaben: Seminar, 2 SWS, Schein
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik (Diplom, Lehramt) im Hauptstudium. Der Seminarschein gilt als Nachweis über den Erwerb von 8 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Ort und Zeit: Donnerstag 10:15 – 11:45, Seminarraum

Anmeldung: Sekretariat Frau I. Moch, Zi. 206, 8:00 – 11:30 Uhr

Inhalt : In der mathematischen Informationstheorie wird die in Nachrichten enthaltene Information quantifiziert. Dazu wird der aus der Statistischen Mechanik entlehnte Entropiebegriff verwendet.

1948 definierte Shannon die Übertragungskapazität eines Nachrichtenkanals und zeigte, dass mit dieser Rate Nachrichten trotz Übertragungsfehlern praktisch fehlerfrei übertragen werden können. Die praktische Umsetzung dieses theoretischen Resultats durch effiziente Codierung ist heute ein wichtiges mathematisches Forschungsgebiet, das auch am Mathematischen Institut bearbeitet wird.

Das Seminar bietet eine Einführung in die Informationstheorie und bereitet auf eine weiterführende Vorlesung zur Informationsgeometrie vor, die im Sommersemester 05 stattfinden soll.

Voraussetzungen: Elementare Stochastik

Vorbesprechung: Donnerstag, 22. Juli, 10:15 im Besprechungsraum des MI

• Themen:
  • A Measure of Information: Ulrich Ryssel
  • Noiseless Coding: Heiko Müdsam
  • The Discrete Memoryless Channel: Christian Sadel
  • Error Correcting Codes I : Virginia Voland
  • Error Correcting Codes II: Elisabeth Schaller
  • Further Theory of Error Correcting Codes: Marina Prechtel
  • Information Sources : Bastian Schmidt
  • Channels with Memory: Wolfgang Löhr
  • Lempel-Ziv Algorithm: Stephan Weis

Literatur:

• Robert B. Ash: Information Theory. Dover
• Thomas M. Cover, Joy A. Thomas: Elements of Information Theory. Wiley-Interscience

Mathematische Physik 3 (Quantenmechanik)

Angaben: Vorlesung: 4 SWS, Übung  2 SWS.
Ort und Zeit:

• Montag 16:15-17:45 Übungsraum 3,
• Freitag 8:15-9:45 Übungsraum 3
• Übung  Donnerstag 8:30-10:00 Seminarraum .

Bei Überschneidungen: Interessent/inn/en bitte melden!

Dieser dritte Teil meines dreisemestrigen Kurses ‚Mathematische Physik‘ baut nicht auf den ersten beiden Teilen auf, kann also unabhängig gehört werden. Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik. Es wird wieder ein Skript erstellt.

Aus dem Inhalt :
Der Formalismus der Quantenmechanik wird entlang des physikalischen Problems der Elektronenbewegung im Festkörper eingeführt.

• Symmetriegruppen von Kristallen
• Klassische Bewegung im periodischen Potential
• Der Formalismus der Quantenmechanik
• Das Spektrum eines Operators
• Selbstadjungiertheit unbeschränkter Operatoren
• Der Spektralkalkül
• Teilchen im Magnetfeld
• Periodizität und Quasiperiodizität
• Zufällige Potentiale (Anderson-Modell)

Einordnung: Der Schein gilt als Nachweis über den Erwerb von 10 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

• Mathematik: Kursvorlesung Analysis, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
• Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

Literatur:

• Skript
• M. Reed, B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics. Academic Press
• H. Cycon, R. Froese, W. Kirsch, B. Simon: Schrödinger Operators. Springer
• W. Thirring: Lehrbuch der Mathematischen Physik. Band 3: Quantenmechanik von Atomen und Molekülen. Springer

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Übungsblätter (pdf): Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10

Mathematische Physik

In der Mathematischen Physik wird versucht, ausgehend von physikalischen Grundgleichungen und -Annahmen der Physik (wie der Newtonschen Gleichung, der Boltzmannverteilung oder der Schrödingergleichung) physikalische Sachverhalte mathematisch abzuleiten.
Im Mittelpunkt steht also das physikalische Problem (z.B. die Frage nach der Stabilität des Sonnensystems, dem Grund für die Existenz von Kristallen oder der Lokalisierung von Elektronen im amorphen Festkörper).
Die zur Lösung des jeweiligen Problems benötigten mathematischen Methoden lassen sich mehrheitlich Analysis oder Geometrie zuordnen, aber auch algebraische Techniken spielen manchmal eine Rolle.

In grober Zuordnung entspricht mathematisch der

• Klassischen Mechanik die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, der
• (klassischen) Statistischen Mechanik die Wahrscheinlichkeitstheorie und der
• Quantenmechanik die Funktionalanalysis.

Links zur Mathematischen Physik:

International Association of Mathematical Physics

MaPhySto – Centre for Mathematical Physics and Stochastics

Mathematical Physics Preprints / Sissa

Open Problems in Mathematical Physics

Advances in Mathematical Physics

Letters in Mathematical Physics

Mathematical Physics, Analysis and Geometry

Mathematical Physics Electronic Journal

Reviews in Mathematical Physics

Metrische Geometrie

Angaben: Seminar, 2 SWS, Schein
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik (Diplom, Lehramt) im Hauptstudium. Der Seminarschein gilt als Nachweis über den Erwerb von 8 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Ort und Zeit: Mittwoch 8:30 – 10:00 Uhr, Seminarraum

Anmeldung: Sekretariat Frau I. Moch, Zi. 206, 8:00 – 11:30 Uhr

Inhalt : Die Winkelsumme eines Dreiecks im Euklidischen Raum ist gleich π . Betrachtet man auf der Sphäre ein geodätisches Dreieck (dessen Seiten also Segmente von Großkreisen sind), dann ist die Winkelsumme größer, während sie für Dreiecke auf negativ gekrümmten Flächen kleiner ist. In der Synthetischen Geometrie wird diese Feststellung zu einem Ausgangspunkt für die geometrische Analyse sehr allgemeiner metrischer Räume.
Ein zweiter Aspekt ist der Vergleich metrischer Räume, insbesondere ihr sogenannter Gromov-Hausdorff-Abstand.

Die Metrische Geometrie hat in den letzten Jahren zu teils spektakulären Resultaten in sehr unterschiedlichen Gebieten geführt:

• Sie scheint eine adäquate Sprache zur Beschreibung von stochastischen Verzweigungsprozessen zu sein, wie sie etwa in der Analyse biologischer Systeme vorkommen.
• Erst durch Benutzung von Techniken der Metrischen Geometrie konnte gezeigt werden, dass sich n Billardkugeln in der Ebene nur endlich oft stoßen können.
• Das Verständnis endlich erzeugter Gruppen polynomialen Wachstums wurde durch die Metrische Geometrie entscheidend vorangebracht.

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis. Das dem Seminar zugrunde liegende Buch verlangt keine Vorkenntnisse in Differentialgeometrie.

Vorbesprechung: Donnerstag, 12. Februar, 10:15 Uhr im Seminarraum

Literatur: Dmitri Burago, Yuri Burago, Sergei Ivanov: A Course in Metric Geometry, Graduate Studies in Mathematics, Volume 33, Am. Math. Soc. (2001)

Themen:

• Metric Spaces: Stephan Ossmann (21.4.)
• Length Spaces: Armin Ströbel (28.4.), Martin Otzelberger (5.5.)
• Constructions: Patric Glöde (12.5.)
• Spaces of Bounded Curvature: Niels Kammerer (19.5.)
• Smooth Length Structures: Sven Piotrowiak (26.5.), Philipp Kistler (2.6.)
• Curvature of Riemannian Metrics: Sergej Breitfuß (16.6.)
• Space of Metric Spaces: Wolfgang Löhr (23.6.)
• R-Bäume in der Wahrscheinlichkeitstheorie : Anita Winter (7.7.)
• Large-scale Geometry: Christoph Schumacher (7.7.)
• Spaces of Curvature Bounded Below: Arno Merkle (14.7.)
• Application : Billiards: Andreas Knauf (21.7.)

Mathematische Physik 2 (Statistische Mechanik)
Dies ist der zweite Teil meines dreisemestrigen Kurses ‚Mathematische Physik‘, mit den Themen

1. Klassische Mechanik

2. Statistische Mechanik

3. Quantenmechanik

Die Vorlesungen können unabhängig voneinander gehört werden. Sie richten sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.

Es werden Skripte erstellt.

Inhalt (Mathematische Physik 2):

• Wahrscheinlichkeitstheorie und Gibbs-Ensemble
• Entropie
• Klassische Spinsysteme
• Thermodynamischer Limes der Freien Energie
• Phasenübergänge und Gibbsmaße
• Das Peierls-Argument
• Korrelationsungleichungen
• Das zweidimensionale Isingmodell
• Quantenstatistik

Einordnung:

• Mathematik: Kursvorlesung Analysis, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
• Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

Literatur:

• Skript (pdf; 1 MB)
• D. Ruelle: Statistical Mechanics: Rigorous Results. Benjamin
• H.-O. Georgii: Gibbs Measures and Phase Transitions. de Gruyter

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Das n-Körperproblem der Himmelsmechanik

Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik (Diplom, Lehramt) im Grundstudium. Der Seminarschein gilt als Nachweis über den Erwerb von 4 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Ort und Zeit: Donnerstag 10:30 – 12:00 im Seminarraum

Anmeldung: Sekretariat Frau I. Moch, Zi. 206

Inhalt : Das n-Körperproblem ist das älteste Differentialgleichungsproblem der Mathematischen Physik. Es soll die Bewegung von n Himmelskörpern der Massen m_i>0 studiert werden. Ihre Schwerpunkte x_i werden gemäß dem Newtonschen Kraftgesetz beschleunigt.
Für das 2-Körperproblem ergeben sich Kegelschnitte als Lösungen. Schon das 3-Körperproblem ist nicht integrabel.
Das Seminar führt anhand der astronomischen Fragestellung in qualitative Techniken für die Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen ein. Behandelt werden u.a. folgende Themen:

• Ist das Sonnensystem stabil?
• Können Himmelskörper in endlicher Zeit nach unendlich entweichen?
• Wie lassen sich die Saturnringe erklären?

Vorträge:

• Lösung des Keplerproblems: Susanne Nindl [Differentialgleichung; Separation der Schwerpunktbewegung; Planarität der Bewegung, Kegelschnitte]
• Satellitenbewegung um die abgeplattete Erde: Lea Wagner [Integrabilität, 2-Zentren-Problem]
• Regularisierung der 2-Körper-Kollisionen: Christoph Dürr [Levi-Civita-Transformation, Jacobi-Metrik]
• n-Körper-Kollisionen: Christoph Schumacher [Artikel von Pollard-Saari]
• Raum der Konfigurationen von n Körpern: Flurina Weber [Artikel von Moeckel, Smale]
• Homographische Lösungen [Trojaner, Satz von Moulton]
• Hamiltonsche Störungstheorie und Saturnringe: Stephan Weis [Integrabilität, quasiperiodische Bewegung, Drift]
• Streutheorie: Markus Krapf [Alekseev, n-Zentren-Problem]
• Chaotische Lösungen des restringierten 3-Körperproblems [Sitnikov-Beispiel]
• In endlicher Zeit nach unendlich : André Wedtgrube [Beispiel von Xia]
• Langzeitstabilität des Sonnensystems [KAM-Theorie, Arbeiten von Laskar]

Voraussetzungen: Kenntnisse in der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen

Vorbesprechung: Freitag, 11. Juli, 13:15 im Besprechungszimmer

Literatur: Als Leitfaden dient
V.I. Arnold (Ed.): Dynamical Systems III. Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics

Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Physik (Diplom, Lehramt) im Grundstudium. Der Schein gilt als Nachweis über den Erwerb von Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Scheinkriterien: 50% der Gesamtpunktzahl (Übungsaufgaben), aktive Teilnahme an den Übungen.

Inhalt : Fortsetzung der Analysis II.

• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Stabilität von Ruhelagen
• Mass und Integral
• Rechenregeln der Integration
• Die Fouriertransformation
• Differentialoperatoren und Integralsätze

Literatur:

• Skript
• Bamberg, P.; Sternberg, S. Course in mathematics for students of physics, Bd. 1 und 2. Cambridge University Press, 1998
• T. Bröcker: Analysis II. Spektrum der Wissenschaft, 1995
• O. Forster: Analysis 2. Vieweg.
• Hellwig, K.-E.; Wegner, B. Mathematik und theoretische Physik, Bd. 1 und 2. de Gruyter, 1992
• Meyberg, K., Vachenauer, P.: Höhere Mathematik, Bd 1 und 2. Springer, 1999
• Wüst, R.: Höhere Mathematik für Physiker, Bd. 1 und 2. de Gruyter, 1995

Voraussetzungen: Analysis I-II, Lineare Algebra I-II

Übungsblätter: Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12,

Links:

• Skript zur VL (pdf; letzte Änderung: 19 Feb 03 )
  weitere Skripten von A. Knauf

• Eric Weisstein’s World of Mathematics:Analysis

Im Wintersemester 02/03 beginnt mein dreisemestriger Kurs ‚Mathematische Physik‘, mit den Themen

1. Klassische Mechanik

2. Statistische Mechanik

3. Quantenmechanik

Die Vorlesungen können unabhängig voneinander gehört werden. Sie richten sich an Studierende der Mathematik oder der Physik.

Es werden Skripten erstellt.

Inhalt (Mathematische Physik 1):

• Dynamische Systeme
• Hamiltonsche Systeme
• Symplektische Geometrie
• Stabilität und Verzweigungen
• Geodätische Bewegung
• Klassische Streutheorie
• Kanonische Transformationen
• Lagrange-Mannigfaltigkeiten und Integrable Systeme
• Störungstheorie und KAM-Theorie

Einordnung:

• Mathematik: Kursvorlesung Analysis, wahlweise Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘ oder ‚Geometrie‘
• Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

Literatur:

• Skript (pdf; 5.5 MB)
• Arnold: Math. Methods of Classical Mechanics. Springer
• Thirring: Lehrbuch der Mathematischen Physik 1. Springer

Übungsblätter: Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12,

Skript zur VL (pdf)

Links zur Mathematischen Physik:

International Association of Mathematical Physics

Erwin Schrödinger Institute for Mathematical Physics (ESI)

MaPhySto – Centre for Mathematical Physics and Stochastics

Mathematical Physics Preprints / Sissa

Open Problems in Mathematical Physics

Advances in Mathematical Physics

Letters in Mathematical Physics

Mathematical Physics, Analysis and Geometry

Mathematical Physics Electronic Journal

Reviews in Mathematical Physics

Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Physik (Diplom, Lehramt) im Grundstudium. Der Schein gilt als Nachweis über den Erwerb von 10 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Scheinkriterien: 50% der Gesamtpunktzahl (Übungsaufgaben), aktive Teilnahme an den Übungen.

Inhalt : Fortsetzung der Analysis I.

• Integration rationaler Funktionen
• Topologie und Metrik
• Kompaktheit
• Differenzialrechnung mehrerer Variablen
• Implizite Funktionen
• Extrema mit Nebenbedingungen
• Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Literatur:

• Skript
• Bamberg, P.; Sternberg, S. Course in mathematics for students of physics, Bd. 1 und 2. Cambridge University Press, 1998
• T. Bröcker: Analysis II. Spektrum der Wissenschaft, 1995
• O. Forster: Analysis 2. Vieweg.
• Hellwig, K.-E.; Wegner, B. Mathematik und theoretische Physik, Bd. 1 und 2. de Gruyter, 1992
• Meyberg, K., Vachenauer, P.: Höhere Mathematik, Bd 1 und 2. Springer, 1999
• Wüst, R.: Höhere Mathematik für Physiker, Bd. 1 und 2. de Gruyter, 1995

Voraussetzungen: Analysis 1, Lineare Algebra 1

Übungsblätter: Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Blatt 13,

Links:

• Skript zur VL;pdf
• weitere Skripten von A. Knauf

• The Calculus Hater’s Home Page
• Eric Weisstein’s World of Mathematics: Analysis

Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik (Diplom, Lehramt) im Grundstudium. Der Proseminarschein gilt als Nachweis über den Erwerb von 4 Punkten im Sinne des Europäischen Systems zur Anrechnung von Studienleistungen (ECTS).

Ort und Zeit: Donnerstag 12:15-13:45, Seminarraum des MI

Inhalt : Ein Graph (E,K) besteht aus einer (endlichen) Eckenmenge E und einer Menge K von Paaren {e₁, e₂} (genannt Kanten) voneinander verschiedener Ecken e₁, e₂ aus E.
Graphen spielen immer dann eine Rolle, wenn Beziehungen zwischen Elementen einer Menge modelliert werden. Beispielsweise kann E die Menge der Städte mit einem Flughafen sein. Die Kanten geben dann direkte Flugverbindungen an. Eine typische Fragestellung ist dann die nach einer Verbindung zwischen zwei Städten mit möglichst wenigen Zwischenlandungen.

Vorträge:

• 18.4.: Definition und Darstellung von Graphen : Nicolas Pinkwart
• 25.4.: Wege, Kreise, gerichtete Graphen : Eva Leupold
• 2.5.: Bäume und Suchalgorithmen : Simone Zeiner
• 16.5.: Minimale aufspannende Bäume und kürzeste Wege : Brigitte Guldan
• 23.5.: Matchings in bipartiten Graphen : Bastian Schmidt
• 6.6.: Flüsse in Netzwerken : Wolfgang Löhr
• 13.6.: Der Hauptsatz der Suchtheorie : Kerstin Dächert
• 20.6.: Sortieren von Listen : Nicolas Mazzola
• 27.6.: Das Problem des Handelsreisenden : Stefan Wopperer
• 4.7.: Der Greedy-Algorithmus : Ulrich Ryssel
• 11.7.: Färbungen von Graphen : Ulrich Martin
• 18.7.: Zufallsgraphen : Niels Kammerer

Kurzeinführung: A. Knauf: Einführung in das Studium der Mathematik , WS 00/01
Literatur:

• M. Aigner: Diskrete Mathematik (Präsenzbibliothek)
• N. Biggs: Algebraic Graph Theory (Präsenzbibliothek)
• R. Diestel: Graphentheorie

Voraussetzungen: Lineare Algebra 1

Links:

• A. Knauf: Einführung in das Studium der Mathematik, WS 00/01
• R. Diestel: Graphentheorie
• Graph Problems — polynomial-time problems
• Graph Problems — hard problems

Aus dem Inhalt :
Die Differentialtopologie untersucht Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Abbildungen zwischen ihnen. Mannigfaltigkeiten sind topologische Räume, die lokal dem Rⁿ gleichen. Beispiel: Niveaumengen regulärer Werte von Funktionen.

• Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
• Tangential- und Kotangentialbündel
• Einbettungen und Immersionen
• Der Satz von Morse und Sard
• Transversalität
• Vektorbündel
• Abbildungsgrad und Eulercharakteristik
• Morse-Theorie
• Kobordismen

Einordnung:

• Mathematik: Kursvorlesung Analysis, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
• Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

Literatur:

• Theodor Bröcker; Klaus Jänich: Einfuehrung in die Differentialtopologie. Springer
• Morris Hirsch: Differential Topology. Springer Graduate Texts in Mathematics.
• Victor Guillemin; Alan Pollack: Differential Topology. Prentice-Hall

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Übungsblätter: Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10,

Aus dem Inhalt :
Die Turingmaschine, also das mathematische Gegenstück aller bisherigen Computer, lässt sich als ein System der klassischen Mechanik realisieren. Zwar ist formal ungeklärt, ob auf den Prinzipen der Quantenmechanik basierende hypothetische Quanten-Computer wesentlich andere Eigenschaften besitzen. Allerdings deuten in den letzten Jahren beschriebene quantenmechanische Algorithmen wie der Faktorisierungsalgorithmus von Peter Shor in diese Richtung (letzterer besitzt eine Laufzeit, die in der Zahl der Stellen der zu faktorisierenden Zahl polynomial ist). In dieser einführenden Vorlesung werden Grundbegriffe der Quantenmechanik und der Informationstheorie bereitgestellt, effiziente quantenmechanische Algorithmen beschrieben und quantenmechanische fehlerkorrigierende Codes diskutiert (letztere sind notwendig für eine physikalische Realisierung von Quanten-Computern).

• Turingmaschinen
• Klassische Mechanik und Quantenmechanik
• Konkrete Quantenalgorithmen für Suche, Faktorisierung und diskreten Logarithmus
• Entropie
• Zusammengesetzte Systeme
• Shannonsche Informationstheorie und quantenmechanische Nachrichtenübermittlung
• klassische und Quanten-Codierungstheorie
• Fehlerkorrigierende Quantencodes

Einordnung: Die Vorlesung ist Teil einer Veranstaltungsreihe gemeinsam mit der Physik. Sie richtet sich an Studierende der Mathematik, der Informatik und der Physik. Es wird ein Skript erstellt.
Literatur:

• Skript (postscript)
• Peter W. Shor: Quantum Computing. In: Proc. of the International Congess of Mathematicians, Berlin 1998, Vol. I. Documenta Mathematica 1998. Erhältlich unter http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/documenta/xvol-icm/00/00.html
• Michael Nielsen, Isaac Chuang: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press 2000
• C.P. Williams; S.H. Clearwater: Explorations in quantum computing. Springer, 1998
• A.O. Pittenger: Introduction to quantum computing algorithms. Birkhäuser, 2000
• J. Gruska: Quantum computing. McGraw-Hill, 1999

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Vortrag von P. Shor (ICM 1998)

Sammlung von Homepages

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

• Übungen  (T. Dierkes):
  Donnerstag 12-14h: Seminarraum (Schnieder)
  Donnerstag 14-16h: Seminarraum (Schnieder)
  Freitag 10-12h: Übungsraum (Säßler)
• Themen: Behandelt werden:
  Euklidische und Unitäre Vektorräume, Spektralsatz für normale Operatoren, Jordansche Normalform, Faktorräume, Multilineare Algebra, Analytische Geometrie .
• Einordnung: Mathematik und Physik: Grundstudium zum Diplom und zum Lehramt an Gymnasien. Diese Vorlesung ist eine der beiden obligatorischen Veranstaltungen für Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt) bzw. der Physik im zweiten Semester.
• Literatur:
  • Skript
  • Fischer, G.: Lineare Algebra
  • Brieskorn, E.: Lineare Algebra und analytische Geometrie
  • Kowalsky, H.-J.: Lineare Algebra
  • Kostrikin, A.I.; Manin, Y.I.: Linear algebra and geometry

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Dieser dritte Teil meines dreisemestrigen Kurses ‚Mathematische Physik‘ baut nicht auf den ersten beiden Teilen auf, kann also unabhängig gehört werden. Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik oder der Physik. Es wird wieder ein Skript erstellt.

Aus dem Inhalt :
Der Formalismus der Quantenmechanik wird entlang des physikalischen Problems der Elektronenbewegung im Festkörper eingeführt.

• Symmetriegruppen von Kristallen
• Klassische Bewegung im periodischen Potential
• Der Formalismus der Quantenmechanik
• Das Spektrum eines Operators
• Selbstadjungiertheit unbeschränkter Operatoren
• Der Spektralkalkül
• Teilchen im Magnetfeld
• Periodizität und Quasiperiodizität
• Zufällige Potentiale (Anderson-Modell)

Einordnung:

• Mathematik: Kursvorlesung Analysis, Leistungsnachweis für Hauptgebiet ‚Analysis‘
• Physik: vertiefend zur ‚Theoretischen Physik‘; Leistungsnachweis für Nebenfach Mathematik

Literatur:

• Skript (postscript), Anhang (postscript)
• M. Reed, B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics. Academic Press
• H. Cycon, R. Froese, W. Kirsch, B. Simon: Schrödinger Operators. Springer
• W. Thirring: Lehrbuch der Mathematischen Physik. Band 3: Quantenmechanik von Atomen und Molekülen. Springer

Voraussetzungen: Grundvorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra

Lineare Algebra und Analytische Geometrie I

• • Diese Vorlesung ist eine der beiden obligatorischen Veranstaltungen für Studierende
    der Mathematik (Diplom und Lehramt) bzw. der Physik im ersten Semester.
    Behandelt werden Lineare Gleichungssysteme, Vektorräume und Lineare Abbildungen.
• Einordnung: Mathematik und Physik: Grundstudium zum Diplom und zum Lehramt an Gymnasien
• Literatur:
  • Skript
  • Fischer, G.: Lineare Algebra
  • Brieskorn, E.: Lineare Algebra und analytische Geometrie
  • Kowalsky, H.-J.: Lineare Algebra
  • Kostrikin, A.I.; Manin, Y.I.: Linear algebra and geometry
    • Übungen  (A. Stroux):
  Freitag 10-12h: Seminarraum (Berg); Übungsraum 2 (Nixdorf),
  Freitag 12-14h: Seminarraum (Willert); Übungsraum 2 (Hofmann),
  Freitag 14-16h: Übungsraum 2 (Nixdorf).

Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Blatt 13, Skript (postscript)

• • Klausur Freitag 9. 2. 01, 12-14h, keine Hilfsmittel

• • Vorlesung Freitag 9. 2. 01, 8:30-10h: Kleiner (!) HS.

• • Fahrt zum Dt. Museum München: Samstag 9.12., 9h. Treff: Bismarckstr. 1 1/2.

 Ferienkurs

Übungen  (T. Dierkes)

Mittwoch 12:00-13:30 Besprechungsraum
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Skript Script mp2

Quanten-Computer, Teil 1