Forschungsprojekte
Ausgewählte Forschungsprojekte am Department Mathematik
Darstellungen und Binomialkoeffizienten
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-07-2024 - 30-06-2026
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)Erweiterung und Auswertung von Transomics-Datensätzen mit künstlich erzeugten Daten mittels KI unter Einbezug der Biologie
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: Erweiterung und Auswertung von Transomics-Datensätzen mit künstlich erzeugten Daten mittels KI unter Einbezug der Biologie
Laufzeit: 01-04-2024 - 30-11-2026
Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Wirtschaft, Landesentwicklung und Energie (StMWi) (seit 2018)Dynamik und Steuerung superparamagnetischer Nanopartikel in einfachen und verzweigten Gefäßen: Simulation & Experiment
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-10-2023 - 30-09-2026
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)Magnetic Drug Targeting unter Einsatz von superparamagnetischen Eisenoxid-Nanopartikeln (SPIONs) ist eine wirksame Methode, um in der Krebstherapie die Wirkstoffapplikation im Tumorgewebe zu steigern, bei gleichzeitiger Reduktion der Gesamtwirkstoffmenge und der mit der Therapie einhergehenden Nebenwirkungen. Während die Wirksamkeit des Ansatzes bereits in Studien nachgewiesen werden konnte, fehlen allerdings bislang Ansätze, um diese Methode an den jeweiligen Behandlungsfall anzupassen und zu optimieren. Ziel dieses Antrags ist es daher, die Grundlagen für eine derartige patientenindividuelle Optimierung zu legen: Vergleichbar dem bereits erfolgreich praktizierten Procedere in der Strahlentherapie sollen perspektivisch vor der Anwendung der Therapie auf Basis des lokalen Gefäßsystems des Patienten und der Eigenschaften des Tumors die verwendeten Magnetfelder derart angepasst werden, dass der Anteil des Wirkstoffs, der in das Tumorgewebe gelangt, maximiert wird. Zu diesem Zweck soll im beantragten Projekt ein physiologisch-physikalisches Modell der Bewegung und Magnetfeld-basierten Steuerung von SPIONs entwickelt, als Finite-Elemente-Modell implementiert und experimentell validiert werden. Dieses soll es erlauben, die zeitlich variable Feldstärke und Position eines oder mehrerer Elektromagnete in Hinblick auf die Partikelkonzentration in einem Zielgebiet zu optimieren. Im Projekt sollen dabei die Steuerung bei einfach und mehrfach verzweigten Kanalsystemen ebenso wie beim Übertritt aus dem Gefäß in das umliegende Gewebe betrachtet werden. Damit soll die Basis für eine spätere Übertragung des Optimierungsansatzes auf gegebene Gefäß- und Tumormodelle in der klinischen Anwendung gelegt werden. Die mathematisch-algorithmische Entwicklung des Simulations- und Optimierungstools obliegt dabei dem Lehrstuhl für Angewandte Mathematik III (AM3) der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU). Im gesamten Projektverlauf soll dieses Modell experimentell validiert und auf Basis von Versuchen erweitert werden. Die zugehörigen Versuchsaufbauten werden gemeinsam vom Lehrstuhl für Technische Elektronik (LTE) der FAU und der Sektion für Experimentelle Onkologie und Nanomedizin (SEON) des Universitätsklinikums Erlangen entwickelt und betreut. Dabei ist der LTE für die Mess- und Steueraufbauten verantwortlich, die SEON für die Nanopartikel und die Gefäßmodelle inkl. Untersuchungen an menschlichen Nabelschnurarterien.
Mathematik ungeordneter topologischer Materie
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-04-2023 - 31-03-2026
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)Topological invariants and their index theory, the bulk-boundary correspondence and the more recently introduced spectral localizer are well-established mathematical concepts for disordered topological insulators and are also influential for numerical studies of such materials. This proposal is about extending prior results and techniques to systems with crystalline defects, disordered semimetals and topological metals, as well as non-hermitian topological systems stemming from (leaky and driven) photonics and metamaterials. Another part of the proposal aims at a deeper understanding of scattering on such topological systems.
Modelling and control of flexible structures interacting with fluids
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: Modelling and control of flexible structures interacting with fluids
Laufzeit: 01-02-2023 - 31-01-2027
Mittelgeber: EU - 8. Rahmenprogramm - Horizon 2020
URL: https://doi.org/10.3030/101073558Uncertain data in control of PDE systems
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-01-2023 - 31-12-2024
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)P25: Mehrskalenmodellierung mit veränderlicher Mikrostruktur: Ein Ansatz zur Emergenz in der Rhizosphäre mit effektiven Bodenfunktionen
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-11-2022 - 31-10-2025
Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)Die systematische Untersuchung des Zusammenspiels von Transformationsprozessen in der Rhizosphäre mit Fokus auf Mucilage und Wurzelhaare und deren Kopplungen zur Bodenstruktur, Geochemie, Mikrobiologie und zu hochskalierten Bodenfunktionen wird zur zentralen Frage des PP beitragen, wie Resilienz aus selbstorganisierter raum-zeitlicher Musterbildung in der Rhizosphäre entsteht. Mechanistische, mathematische Modelle in Form von kombinierten zellulären Automaten und PDE/ODE-Systemen auf der
Mikroskala bieten die Möglichkeit, Skalen durch Homogenisierungstechniken zu überbrücken.H1: Die Entwicklung der Selbstorganisation in der Rhizosphäre in Verbindung mit den raumzeitlichen
Mustern von Nährstoffen, Wasser und Biomasse kann mit der realisierten Erweiterung des Simulationswerkzeugs nun untersucht werden.H2: Der Zusammenhang zwischen Bodenstrukturbildung, Habitatbedingungen - auch beeinflusst durch
die Produktion und den Abbau von Schleimstoffen - und den mikrobiellen Gemeinschaften.H3: Die Größe der Rhizosphäre wird durch die radiale Ausdehnung der Strukturbildung bestimmt, die durch
die Wurzelaktivität/Morphologie gesteuert wird. Wir wollen insbesondere das Zusammenspiel von Bodenstruktur (Porosität), Wurzelexudaten und für die Pflanze relevanten Transporteigenschaften untersuchen. Damit adressieren wir die Schwerpunkte Aggregatbildung/Bodenstruktur mit
Porenskalenmodellierung und Wasserfluss/Mucilage, und insbesondere die Forschungsfragen der Phase 2:III. Wie interagieren Kohlenstofffluss und Struktur (mit P19, P22)?
V. Welche Relevanz hat Mucilage für das System Boden-Pflanze in Bezug auf Trockenheitsresilienz; trotz des mechanistischen Verständnisses auf der Mikroskala - Beweise für Relevanz auf der Systemskala, System Pflanze-Boden fehlen noch (mit P4,P5,P23,P24)
VI. Was ist die mechanistische Funktion von Wurzelhaaren - Quantifizierung der Aufrechterhaltung der hydraulischen Kontinuität, der Auswirkung auf die Nährstoffaufnahme und der Ausdehnung von Verarmungszonen (mit P7,P4). In enger Zusammenarbeit mit den experimentellen Partnern evaluieren wir das Zusammenspiel der Mechanismen in konkreten SPP Settings und werden dabei auch auf die von P21
identifizierten raum-zeitlichen Muster aus hochauflösender korrelativer Bildgebung Bezug nehmen. Die notwendige Grundlage für 3D-Simulationen werden parallelisierte, effiziente Algorithmen und
Machine Learning sein, um das Upscaling von Bodenfunktionen systematisch zu untersuchen. Das Simulationswerkzeug liefert seinen Wert durch die Fähigkeit, Einflussfaktoren und Mechanismen durch
Abstraktion relevanter Prozesse zu veranschaulichen, zu vergleichen und aufzudecken. Es soll nicht die Datenkurven der Experimente "nachzeichnen", sondern neue Erkenntnisse durch die separate
Analyse, aber auch die Untersuchung des Zusammenspiels mehrerer Prozesse in einer integrativen Simulation gewinnen. Damit soll es eine Wissenslücke schließen, die Experimente allein derzeit nicht
füllen können.Robust optimization of gas networks (B06)
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Laufzeit: 01-07-2022 - 30-06-2026
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
URL: https://www.trr154.fau.de/Internationales Doktorandenprogramm: Messen und Modellieren von Gebirgsgletschern und Eiskappen unter einem sich ändernden Klima (M³OCCA)
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-06-2022 - 31-05-2026
Mittelgeber: Elitenetzwerk BayernMountain glaciers and ice caps outside the large ice sheets of Greenland and Antarctica contribute about 41% to the global sea level rise between 1901 to 2018 (IPCC 2021). While the Arctic ice masses are and will remain the main contributors to sea level rise, glacier ice in other mountain regions can be critical for water supply (e.g. irrigation, energy generation, drinking water, but also river transport during dry periods). Furthermore, retreating glaciers also can cause risks and hazards by floods, landslides and rock falls in recently ice-free areas. As a consequence, the Intergovernmental Panel of Climate Change (IPCC) dedicates special attention to the cryosphere (IPCC 2019; IPCC 2021). WMO and UN have defined Essential Climate Variables (ECV) for assessing the status of the cryosphere and its changes. These ECVs should be measured regularly on large scale and are essential to constrain subsequent modelling efforts and predictions.
The proposed International Doctorate Program (IDP) “Measuring and Modelling Mountain glaciers and ice caps in a Changing ClimAte (M3OCCA)” will substantially contribute to improving our observation and measurement capabilities by creating a unique inter- and transdisciplinary research platform. We will address main uncertainties of current measurements of the cryosphere by developing new instruments and future analysis techniques as well as by considerably advancing geophysical models in glaciology and natural hazard research. The IDP will have a strong component of evolving techniques in the field of deep learning and artificial intelligence (AI) as the data flow from Earth Observation (EO) into modelling increases exponentially. IDP M3OCCA will become the primary focal point for mountain glacier research in Germany and educate emerging
talents with an interdisciplinary vision as well as excellent technical and soft skills. Within the IDP we combine cutting edge technologies with climate research. We will develop future technologies and transfer knowledge from other disciplines into climate and glacier research to place Bavaria at the forefront in the field of mountain cryosphere research. IDP M3OCCA fully fits into FAU strategic goals and it will leverage on Bavaria’s existing long-term commitment via the super test site Vernagtferner in the Ötztal Alps run by Bavarian Academy of Sciences (BAdW). In addition, we cooperate with the University of Innsbruck and its long-term observatory at Hintereisferner. At those super test sites, we will perform joint measurements, equipment tests, flight campaigns and cross-disciplinary trainings and exercises for our doctoral researchers. We leverage on existing
instrumentation, measurements and time series. Each of the nine doctoral candidates will be guided by interdisciplinary, international teams comprising university professors, senior scientists and emerging talents from the participating universities and external research organisations.Optimale Entscheidungsfin-dung bei Pandemien
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 22-03-2022 - 01-06-2025
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)Our project deals with various operations research problems for optimal decision making during pandemics. We formulate, solve, and analyze our problems with respect to sensitivity and stability. The common feature of our problems is the stochasticity of inputs --- we deal with one or multi-stage stochastic programming problems. Moreover, the probability distribution of the random inputs very often depends on the decisions, hence stochastic problems with endogenous randomness will be of interest. We are motivated by the applications of such problems towards optimal decision making, under a variety of settings, for pandemic response planning.
Greedy algorithms for fair allocations and efficient assignments within facility location optimization problems
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: seit 03-01-2022
Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst (ab 10/2013)"Rigorous derivation of linearized models in thermomechanics"
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-01-2022 - 31-12-2023
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)DG Methoden und Parameterschätzer für Mikrostrukturmodelle in porösen Medien
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-01-2022 - 31-12-2023
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)DAAD Projektbezogener Personenaustausch mit Finnland DG Methoden und Parameterschätzer für Mikrostrukturmodelle in porösen Medien
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-01-2022 - 31-12-2023
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)Heisenberg-Professur: Quantenfelder und Operatoralgebren
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-09-2021 - 31-08-2026
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Heisenberg-Programm (EIN-HEI)Das Ziel des Heisenberg-Programms ist es, herausragenden Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern, die alle Voraussetzungen für die Berufung auf eine Langzeit-Professur erfüllen, zu ermöglichen, sich auf eine wissenschaftliche Leitungsfunktion vorzubereiten und in dieser Zeit weiterführende Forschungsthemen zu bearbeiten. In der Verfolgung dieses Ziels müssen nicht immer projektförmige Vorgehensweisen gewählt und realisiert werden. Aus diesem Grunde wird bei der Antragstellung und auch später bei der Abfassung von Abschlussberichten - anders als bei anderen Förderinstrumenten - keine "Zusammenfassung" von Projektbeschreibungen und Projektergebnissen verlangt. Somit werden solche Informationen auch in GEPRIS nicht zur Verfügung gestellt.Fairly allocating vaccines for COVID-19
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 15-03-2021 - 16-07-2021
Mittelgeber: andere FörderorganisationForschungskostenzuschuss zum Forschungsstipendium für erfahrene Wissenschaftler (Herr Dr. Vincenzo Morinelli)
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-03-2021 - 31-08-2022
Mittelgeber: Alexander von Humboldt-StiftungParallel mesh loading and partitioning for large-scale simulation
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: seit 01-01-2021
Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft und Kunst (StMWK) (seit 2018)
URL: https://www.konwihr.de/International Research Network Darstellungstheorie
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: International Research Network in Darstellungstheorie
Laufzeit: 01-01-2021 - 31-12-2025
Mittelgeber: andere Förderorganisation
URL: https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~anne.moreau/gdri2.htmlIch bin einer der Partner des Netzwerks in Deutschland. Ein Teilprojekt ist geplant mit Prof. Tomoyuki Arakawa (Generations of Representations of Vertex Algebras). Das Ziel ist, neue Darstellungstheorien zu finden, die der Generationenvermutung von Lusztig genügen.
Prozessstrategien für die Herstellung dünnwandiger Bauteilstrukturen beim selektiven Laserstrahlschmelzen von Kunststoffen (T3)
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: SFB 814 - Additive Fertigung
Laufzeit: 01-01-2021 - 31-12-2023
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich (SFB)
URL: https://www.crc814.research.fau.eu/projekte/t-transferprojekte/transferproject-t3/Ziel des Projektes ist die systematische Erforschung der Prozess-Geometrie-Wechselwirkung dünnwandiger Bauteilstrukturen zur Herstellung lokal angepasster Bauteileigenschaften sowie der Modellierung des Effekts in Finite-Elemente-Simulationen und darauf basierender Strukturoptimierung. Die heute deutliche Abhängigkeit der mechanischen Eigenschaften von der Wanddicke sollen aufbauend auf den Erkenntnissen im SFB814 mithilfe von neuen Belichtungstechnologien und -strategien minimiert werden. Die Erkenntnisse fließen zudem in ein wanddickenabhängiges Materialmodell für die Strukturoptimierung ein. Alle Ergebnisse werden über die Projektlaufzeit bei den beteiligten Industriepartnern validiert. Aus den experimentellen Erkenntnissen sowie dem wanddickenabhängigen Materialmodell entsteht ein Methodenkasten zur Produktentwicklung von dünnwandigen Strukturen. Durch diesen kann zukünftig der Produktentstehungsprozess beschleunigt und die Wirtschaftlichkeit gesteigert werden.
Auf Basis dieser Erkenntnisse können zukünftig neue Einsatzgebiete für das selektive Laserstrahlschmelzen von Kunststoffen erschlossen werden.Optimal Decision Making for COVID-19
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 13-07-2020 - 29-11-2020
Mittelgeber: andere FörderorganisationStabilitätsfragen für doppelt-nichtlineare parabolische Gleichungen (C07 intern)
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Laufzeit: 01-05-2020 - 30-06-2022
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
URL: https://trr154.fau.de/Optimal Spatiotemporal Antiviral Release under Uncertainty
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-05-2020 - 30-04-2022
Mittelgeber: EU - 8. Rahmenprogramm - Horizon 2020, Research infrastructures, including e-infrastructuresMechanistische, integrative Mehrskalenmodellierung der Umwandlung von Bodenmikroaggregaten
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: MAD Soil - Microaggregates: Formation and turnover of the structural building blocks of soils
Laufzeit: 01-04-2020 - 31-08-2024
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)In diesem Projekt soll ein mechanistisches Modell entwickelt, sowie analytisch und numerisch untersucht werden, das die Entstehung, Stabilität und Umsetzung von Bodenmikroaggregaten umfassend beschreibt. Im Gegensatz zu bereits existierenden konzeptionellen Aggregierungsmodellen und Kompartmentmodellen zur Kohlenstoffumsetzung und Aggregierung, zielen wir in der Modellierung auf spezifische Transformationsprozesse der Bodenmikroaggregate ab, die zunächst in den anderen Teilprojekten experimentell identifiziert werden. Da wir an einer verbesserten mechanistischen, qualitativen und auch quantitativen Beschreibung der Aggregierung interessiert sind, formulieren wir die aus den Experimenten gewonnenen Einsichten als gewöhnliche Differentialgleichungen (GDGl), partielle Differentialgleichungen (PDGl) und möglicherweise algebraische Gleichungen (AGl). Dazu integrieren wir Informationen über Prozesse, die auf unterschiedlichen räumlichen Skalen erhalten wurden, sowie räumliche Heterogenität und Variabilität in unser Modell. Die gesamte Modellierung erfolgt rigoros und deterministisch und die Modellierungskonzepte beruhen auf Kontinuumsmechanik und beschränken sich nicht auf heuristische Ratenfunktionen. Ausgehend vom Porenskalenmodell wenden wir Mehrskalentechniken an, um ein umfassendes mathematisches Modell auf der Makroskala zu erhalten (bottom up). Wir ziehen insbesondere das Wechselspiel von Geochemie und Mikrobiologie sowie den Zusammenhang zu Bodenfunktionen mit ein. Das resultierende GDGl/PDGl System und komplexe Mikro-makro Probleme können nicht mit Standardsoftware gelöst werden. Die Anzahl der Spezies, die Nichtlinearitäten der Prozesse und die Heterogenität des Mediums führen zu hohem Rechenaufwand, der hochgenaue und effiziente Diskretisierungstechniken und Lösungsverfahren erfordert. Darüber hinaus sollen anspruchsvolle numerische Mehrskalenmethoden angewandt werden. Dennoch kann es nicht das Ziel unserer Simulationen sein, die Realität detailgetreu nachzubilden. Vielmehr zielen wir darauf ab, Einflussfaktoren und Prozessmechanismen darzustellen, zu vergleichen und aufzudecken, indem wir relevante Prozesse abstrahieren.Maschinelles Lernen bei korrelativer MR und Hochdurchsatz-NanoCT
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-04-2020 - 31-03-2023
Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)Besov Regularität von parabolischen partiellen Differentialgleichungen auf Lipschitz Gebieten (Fortsetzung)
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-04-2020 - 30-09-2021
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)In diesem Projekt sollen partielle Differentialgleichungen (=DGLen) parabolischen Typs auf beschränkten Lipschitz Gebieten untersucht werden. Wir wollen insbesondere den Nutzen von adaptiven numerischen Methoden zur Behandlung von solchen Gleichungen belegen. In adaptiven Verfahren ist die Wahl der zugrunde liegenden Freiheitsgrade nicht a priori festgelegt, sondern hängt von der Gestalt der unbekannten Lösung ab. Zusätzliche Freiheitsgrade werden nur dort verwendet, wo die numerische Approximation noch sehr weit von der tatsächlichen Lösung abweicht. Optimal für ein adaptives Verfahren wäre das Realisieren der Konvergenzrate der besten N-term Approximation (beste Approximation der Lösung mittels Linearkombinationen von höchstens N Basisfunktionen). Diese Konvergenzordnung hängt eng mit der Regularität der Lösung in speziellen Skalen von Besovräumen zusammen. Unser Ziel ist daher die Untersuchung der Besovregularität von Lösungen parabolischer DGLen, welche uns Aufschluss darüber gibt, ob sich adaptive Verfahren tatsächlich auszahlen. Im ersten Finanzierungszeitraum des Projektes konnte gezeigt werden, dass sich Adaptivität für sehr allgemeine Klassen von linearen und nichtlinearen parabolischen DGLen auszahlt. Noch bessere Regularitätsergebnisse erhielten wir für polyhedrale Kegel (statt allgemeiner Lipschitz Gebiete). Während der Fortsetzung des Projektes sollen diese Ergebnisse nun verbessert und weiter ausgebaut werden. Die Resultate für Kegel wollen wir auf allgemeine polyhedrale Gebiete verallgemeinern. Darüber hinaus gelten die nichtlinearen Ergebnisse zur Besovregularität bisher nur für konvexe Gebiete. Da nicht-konvexe Gebiete aus numerischer Sicht besonders interessant sind, ist es unser Ziel hier analoge Aussagen zu zeigen. Auch soll nun die Regularität der Lösungen in Sobolevräumen mit gebrochener Glattheit untersuchet werden, insbesondere auch für stochastische parabolische DGLen, welche uns Erkenntnisse über die mögliche Konvergenzordnung nicht-adaptiver Verfahren liefert. Des Weiteren wollen wir Besov Regularität von DGLen auf allgemeinen Mannigfaltigkeiten (z.B. Oberflächen von Seifenfilmen) studieren. Einen neuen Aspekt stellt die Untersuchung von Approximationsklassen von parabolischen DGLen dar. Ziel ist hier eine Konvergenzanalyse der horizontalen Linienmethode (Rothe-Methode), wenn die Zeitdiskretisierung über ein Galerkin-Verfahren erfolgt.Statt eines Zeitschritt-Verfahrens (wie oben beschrieben) kann man zur numerischen Lösung der parabolischen DGLen auch ein (effizienteres) voll-adaptives Verfahren basierend auf Tensor-Wavelets benutzen. Die hieraus resultierende Konvergenzordnung ist dann unabhängig von der Raumdimension und hängt von der Regularität der Lösung in speziellen Tensor-Produkt-Besovräumen ab. Wir werden systematisch untersuchen, wie sich die Regularität der Lösung in diesen komplizierten Räumen mit gemischter Glattheit verhält.Indextheorie angewandt auf quantenmechanische und klassische Systeme (Phase 2)
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-04-2020 - 31-03-2023
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)The first goal of index theory is to relate topological invariants to indices of Fredholm operators. The most famous result in this direction is the Atiyah-Singer index theorem, but there exist far reaching non-commutative generalizations. While there is a general theory, such index theorems have to be established case by case in applications. The second goal of index theory is to connect invariants and indices of problems related via exact sequences. For example, this allows to read off the topology of boundary states or point defects from bulk invariants. The proposal aims to implement this program in situations which have not been tackled before like interacting spin systems, photonic crystals and lattices of classical springs, and also to further develop the index approach to scattering systems and topological materials.Informationsinfrastruktur
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: SFB 1411: Produktgestaltung disperser Systeme
Laufzeit: 01-01-2020 - 31-12-2023
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich (SFB)Topologie-, Material- und Formoptimierung für Partikelensembles
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: SFB 1411: Produktgestaltung disperser Systeme
Laufzeit: 01-01-2020 - 31-12-2023
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich (SFB)Das Ziel ist die Entwicklung eines mathematischen Rahmens, welcher es erlaubt, von gewünschten optischen Eigenschaften auf die Konfiguration von Einzelpartikeln und Partikelensembles zu schließen. Mit Hilfe einer auf diskreten Dipolapproximationen basierenden Strukturoptimierungsmethode werden hohe Designauflösungen ermöglicht sowie exakte Struktur-Eigenschaftsbeziehungen bestimmt. Für die Optimierung von Partikelensembles wird ein verallgemeinerter hybrider Finite-Elemente-Ansatz erforscht. Schließlich wird ein neuartiges stochastisches Optimierungsverfahren zur Behandlung disperser Partikeleigenschaften entwickelt.Process optimization for hospital logistics
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: seit 01-01-2020
Mittelgeber: Industrie
URL: https://en.www.math.fau.de/edom/projects-edom/logistics-and-production/process-optimization-for-hospital-logistics/Beobachter-basierte Datenassimilation bei zeitabhängigen Strömungen in Gasnetzen
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Laufzeit: seit 08-11-2019
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
URL: https://trr154.fau.de/index.php/de/teilprojekte/c05In diesem Projekt sollen Datenassimilationstechniken für Modelle von Strömungen in Gasnetzen entwickelt werden. Dabei werden Messwerte in laufende Simulationen eingespeist, um ihre Genauigkeit und Zuverlässigkeit zu erhöhen. Dazu werden die originalen Modellgleichungen um Steuerungsterme in den Röhren oder an den Knoten erweitert, die die Lösung in Richtung der Messdaten verschieben. Das so entstehende System wird als Beobachter bezeichnet. Hier soll untersucht werden, wie viele Messdaten nötig sind, um Konvergenz des Beobachters gegen die exakte Lösung des Originalproblems garantieren zu können, wie schnell dieses Konvergenz ist und wie sich Fehler in den Messdaten auf die Qualität der Lösung auswirken.
Mechanistische, integrative Mehrskalenmodellierung der Umwandlung von Bodenmikroaggregaten
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-11-2019 - 31-10-2022
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)Geordnete Dilationsräume und Geometrie von Standard-Unterräumen
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-10-2019 - 30-09-2022
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)P14 – Passage from Atomistic-to-Continuum for Quasistatic and Dynamic Crack Growth
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: GRK 2423 FRASCAL: Skalenübergreifende Bruchvorgänge: Integration von Mechanik, Materialwissenschaften, Mathematik, Chemie und Physik (FRASCAL)
Laufzeit: 01-04-2019 - 31-12-2027
Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)We extend the rigorous identification of Griffith models from atomistic systems governed by Lennard-Jones interactions [FrSc15a] to general lattice systems including long-range and multi-body interactions. Here, we will apply techniques from the paper [BaBrCi20] and complement their analysis by showing the Cauchy-Born rule in the setting of small displacements. Applying the Gamma-convergence approach to composite materials, we also aim at studying the influence of different mesoscopic on the macroscopic fracture properties. This connects our perspective to projects P8 and P11. Our main goal is then to establish existence of an atomistic continuous–time evolution and relate it rigorously to continuum quasi-static evolutions [FrLa03, FrSo18] by means of evolutionary Gamma-convergence for rate-independent systems. Here, a key issue consists in verifying stability of unilateral minimisers along the irreversible fracture process.
Mehrskalenmodellierung mit veränderlicher Mikrostruktur: Ein Ansatz zur Emergenz in der Rhizosphäre mit effektiven Bodenfunktionen
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: DFG Schwerpunktprogramm 2089 “Rhizosphere Spatiotemporal Organisation – a Key to Rhizosphere Functions”
Laufzeit: 01-02-2019 - 31-01-2022
Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)
URL: https://www.ufz.de/spp-rhizosphere/index.php?en=46495Im Projekt soll die Strukturbildung in der Rhizosphäre, welche durch geochemische, mikrobiologische und physikalische Einflüsse gesteuert wird, modellbasiert untersucht werden. Ziel ist die Entwickling eines mechanistischen Modellansatzes, welcher die dynamische strukturelle Reorganisation der Rhizosphäre auf der Skala einzelner Wurzeln (Mikroskala) ermöglicht (einschließlich expliziter Darstellung der Heterogenitäten des Porenraums). Dieses
sich zeitlich verändernde Mikroskalenmodell ist wechselseitig mit der Makroskala gekoppelt mittels mathematischer Homogenisierung (upscaling) und erlaubt so die Ableitung effektiver Bodenfunktionen. Dabei betrachten wir also keine statische Rhizosphäre, sondern
vielmehr eine dynamische, d.h. eine sich durch Bildung von Aggregaten und geochemische Strukturen verändernde. Insbesondere werden durch die Erkenntnisse aus dem
Zentralexperiment - CT-Bilder in verschiedenen Wachstumsphasen und Feuchteverhältnissen - die Porenstruktur sowohl mit als auch ohne Wurzelhärchen deutlich, und damit auf deren Einfluss zur Aggregation schließen lassen. Mit Hilfe der Kooperationspartner soll
auch eine explizite Wurzelsekretphase modelliert sowie die Anlagerungseigenschaften von Aggregaten an Wurzelhärchen aufgenommen.Teilprojekt P11 - Fracture Control by Material Optimization
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: Skalenübergreifende Bruchvorgänge: Integration von Mechanik, Materialwissenschaften, Mathematik, Chemie und Physik (FRASCAL)
Laufzeit: 02-01-2019 - 31-12-2027
Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
URL: https://www.frascal.research.fau.eu/home/research/p-11-fracture-control-by-material-optimization/In previous works, the dependence of failure mechanisms in composite materials like debonding of the matrix-fibre interface or fibre breakage have been discussed. The underlying model was based on specific cohesive zone elements, whose macroscopic properties could be derived from DFT. It has been shown that the dissipated energy could be increased by appropriate choices of cohesive parameters of the interface as well as aspects of the fibre. However due to the numerical complexity of applied simulation methods the crack path had to be fixed a priori. Only recently models allow computing the full crack properties at macroscopic scale in a quasi-static scenario by the solution of a single nonlinear variational inequality for a given set of material parameters and thus model based optimization of the fracture properties can be approached.
The goal of the project is to develop an optimization method, in the framework of which crack properties (e.g. the crack path) can be optimized in a mathematically rigorous way. Thereby material properties of matrix, fibre and interfaces should serve as optimization variables.
Teilprojekt P10 - Configurational Fracture/Surface Mechanics
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: Skalenübergreifende Bruchvorgänge: Integration von Mechanik, Materialwissenschaften, Mathematik, Chemie und Physik (FRASCAL)
Laufzeit: 02-01-2019 - 31-12-2027
Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
URL: https://www.frascal.research.fau.eu/home/research/p-10-configurational-fracture-surface-mechanics/In a continuum the tendency of pre-existing cracks to propagate through the ambient material is assessed based on the established concept of configurational forces. In practise crack propagation is however prominently affected by the presence and properties of either surfaces and/or interfaces in the material. Here materials exposed to various surface treatments are mentioned, whereby effects of surface tension and crack extension can compete. Likewise, surface tension in inclusion-matrix interfaces can often not be neglected. In a continuum setting the energetics of surfaces/interfaces is captured by separate thermodynamic potentials. Surface potentials in general result in noticeable additions to configurational mechanics. This is particularly true in the realm of fracture mechanics, however its comprehensive theoretical/computational analysis is still lacking.
The project aims in a systematic account of the pertinent surface/interface thermodynamics within the framework of geometrically nonlinear configurational fracture mechanics. The focus is especially on a finite element treatment, i.e. the Material Force Method [6]. The computational consideration of thermodynamic potentials, such as the free energy, that are distributed within surfaces/interfaces is at the same time scientifically challenging and technologically relevant when cracks and their kinetics are studied.
PPP Frankreich 2019 Phase I
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-01-2019 - 31-12-2020
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)Nonlocal Methods for Arbitrary Data Sources
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: Nonlocal Methods for Arbitrary Data Sources
Laufzeit: 01-10-2018 - 28-02-2022
Mittelgeber: EU - 8. Rahmenprogramm - Horizon 2020Integriertes und an Raum-Zeit-Messungsskalen angepasstes Global Random Walk - Modell für reaktiven Transport im Grundwasser
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-10-2018 - 30-09-2021
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)Paritätsgarben auf Kashiwaras Fahnenmannigfaltigkeit
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)Laufzeit: 01-09-2018 - 31-12-2019
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)The project is located in pure mathematics and deals with a problem in geometric representation theory. Parity sheaves and moment graph techniques have proven to be extremely effective in answering questions in modular representation theory. In the finite-dimensional case a hypercohomology functor establishes a connection between parity sheaves and sheaves on moment graphs. However the geometry controlling representation theoretic phenomena in this case is often infinite-dimensional. We plan to study the category of parity sheaves on Kashiwara's infinite-dimensional thick-flag variety Y, to define a hypercohomology functor, to interpret its image as a category of moment graph sheaves and to establish an equivalence between parity sheaves and canonical sheaves on the moment graph. In a second phase, we intend to study base change and torsion phenomena in the category of parity sheaves on the thick flag manifold, in order to establish an equivalence between the category of projective objects in the category O of an affine Kac-Moody algebra at negative level and parity sheaves on Y.
Implementation von Vektoroperationen für SBCL
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 10-07-2018 - 31-03-2019
Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst (ab 10/2013)Ziel des Projekts ist es, AVX2 Vektoroperationen für die Common LispImplementierung SBCL verfügbar zu machen. SBCL ist derpopulärste und am weitesten Entwickelte freie Compiler für CommonLisp. Die Verbesserungen aus diesem Projekt machen es möglichCommon Lisp Programme zu schreiben, deren Ausführungsgeschwindigkeitmit C++ und Fortran Programmen auf Augenhöhe liegt. Dadurchergeben sich interessante Möglichkeiten der Metaprogrammierung imwissenschaftlichen Rechnen.Robustifizierung physikalischer Parameter in Gasnetzen (B06) (2018 - 2022)
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)Ziel ist das Studium von mit unsicherer oder unvollständiger Information behafteten Optimierungsproblemen mittels Methoden der robusten Optimierung. Beispielhaft sollen Optimierungsprobleme auf Transportnetzen robust modelliert und strukturell untersucht werden. Darauf aufbauend, sollen global optimale Lösungsverfahren entwickelt werden. Im Fokus steht die Modellierung als justierbar robuste Optimierungsprobleme, die Erforschung guter Relaxierungen sowie die effektive Implementierung in Branch-and-Bound Verfahren.
Mehrstufige gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierung für Gasmärkte (B08) (2018 - 2022)
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
URL: https://trr154.fau.de/index.php/de/teilprojekte/b08Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung mathematischer Methoden zur Lösung mehrstufiger, gemischt-ganzzahliger und nichtlinearer Optimierungsmodelle für Gasmärkte. Hierbei steht ein genuin vierstufiges Modell des Entry-Exit-Systems im Vordergrund, das als Bilevel-Problem reformuliert werden kann. Die mathematischen und algorithmischen Entwicklungen werden dann genutzt, um Marktlösungen im Entry-Exit-System zu charakterisieren und mit Systemoptima zu vergleichen. Besonderes Augenmerk gilt dabei optimalen Buchungspreisen für Entry- oder Exit-Kapazität.
MIP-Techniken für Gleichgewichtsmodelle mit Ganzzahligkeitsrestriktionen (B07) (2018 - 2022)
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)In diesem Teilprojekt werden Techniken entwickelt, um Gleichgewichtsprobleme mit Ganzzahligkeitsrestriktionen mit MIP-Techniken zu lösen. Hierzu werden zunächst gemischt-ganzzahlig lineare, später gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme als Teilprobleme betrachtet. Zur Lösung dieser Probleme werden sowohl vollständige Beschreibungen wie auch verallgemeinerte KKT-Sätze für gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme studiert.Dekompositionsmethoden für ganzzahlig-kontinuierliche Optimalsteuerung (A05) (2018 - 2022)
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)Ziel ist die Entwicklung mathematischer Verfahren zur Lösung ganzzahlig-kontinuierlicher Optimalsteuerungsprobleme auf Transportnetzwerken mittels Dekomposition. Auf der obersten Hierarchieebene (Master) stehen ganzzahlige, auf der untersten kontinuierliche Variablen im Mittelpunkt. Neben Schnittebenen soll das Sub-Problem auch Disjunktionen an den Master übergeben, um somit nicht konvexe Optimalsteuerungsprobleme global lösen zu können. Der Schwerpunkt liegt insgesamt auf der mathematischen Analyse strukturierter MINLPs vor dem Hintergrund hierarchischer Modelle.
Theoretische Grenzen und algorithmische Verfahren verteilter komprimierender Abtastung
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-07-2018 - 31-12-2021
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)The theoretical limits of distributed compressive sensing are studied bytools from both information theory and statistical physics. The investigationscover both noise-free and noisy distributed compressive sensing. The theoretical insightsare utilized to design approximate message passing algorithms for joint recovery of large distributed compressive sensing networks with feasible computational complexity. These algo-rithms enable us to verify the non-rigorous results obtained by the replica method from statistical mechanics, and also, to propose theoretically optimal approaches for sampling and low complexity. The proposed research will lead to improved performance of reconstruction algorithms for distributed compressive sensing, e.g. higher compression rates and/or higher fidelity of reconstruction.Nodale Steuerung und das Turnpike Phänomen
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Laufzeit: 01-06-2018 - 31-05-2022
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)Turnpike Ergebnisse stellen Zusammenhänge zwischen den Lösungen von transienten und den zugehörigen stationären Optimalsteuerungsproblemen her, wie sie oft bei der Modellierung der Gasnetzsteuerung verwendet werden. Auf diese Weise liefern sie die Grundlage für die Approximation transienter Optimalsteuerungen durch die Lösungen einfacher strukturierter stationärer Optimierungsprobleme. Turnpiketheorie lässt sich auch als Strukturuntersuchung für die transienten Optimalsteuerungen auffassen, die sich im besten Fall exponentiell schnell den stationären Steuerungen annähern.
Grenzflächen, komplexe Strukturen und singuläre Limiten in der Kontinuumsmechanik
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)Laufzeit: 01-04-2018 - 30-09-2022
Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)Ausbreitung freier Ränder unter Einfluss von Rauschen: Analysis und Numerik stochastischer degeneriert parabolischer Gleichungen
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-04-2018 - 31-03-2020
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
URL: https://www1.am.uni-erlangen.de/~gruen/The porous-medium equation and the thin-film equation are prominent examples of nonnegativity preserving degenerate parabolic equations which give rise to free boundary problems with the free boundary at time t > 0 defined as the boundary of the solution’s support at that time.
As they are supposed to describe the spreading of gas in a porous-medium or the spreading of a viscous droplet on a horizontal surface, respectively, mathematical results on the propagation of free boundaries become relevant in applications. In contrast to, e.g., the heat equation, where solutions to initial value problems with compactly supported nonnegative initial data
instantaneously become globally positive, finite propagation and waiting time phenomena are characteristic features of degenerate parabolic equations.
In this project, stochastic partial differential equations shall be studied which arise from the aforementioned degenerate parabolic equations by adding multiplicative noise in form of source terms or of convective terms. The scope is to investigate the impact of noise on the propagation of free boundaries, including in particular necessary and sufficient conditions for the occurrence
of waiting time phenomena and results on the size of waiting times. Technically, the project relies both on rigorous mathematical analysis and on numerical simulation.Optimierung der Netzeingriffe
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: Flächenbezogene Modellierung, Simulation und Optimierung von Solar-Einspeisung, Lastfluss und Steuerung für Stromverteilnetze, unter Berücksichtigung von Einspeisungsunsicherheiten
Laufzeit: 01-01-2018 - 31-12-2021
Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
URL: https://en.www.math.fau.de/edom/projects-edom/analytics/optimal-control-of-electrical-distribution-networks-with-uncertain-solarAdaptive Verfahren zur Optimierung gekoppelter pH-Systeme
(Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)Titel des Gesamtprojektes: EiFer: Energieeffizienz durch intelligente Fernwärmenetze
Laufzeit: 01-01-2018 - 31-12-2020
Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)