Fest-flüssig-Phasenübergänge mit einer freien Schmelzoberfläche

Teilnehmer

AM3

• Eberhard Bänsch
• Jordi Paul

Bremen

• A. Schmidt
• T. Moshagen

Ziele

In diesem gemeinsamen Projekt mit dem SFB 747 „Mikrokaltumformen“ in Bremen studieren wir das Schmelzen von dünnen Drähten durch Lasererhitzen. Der Schmelzprozess hat dabei großen Einfluss auf die Eigenschaften des Werkstücks und bestimmt sein Verhalten im folgenden Kaltformen.

Der Draht wird fixiert und von oben durch einen Laser erhitzt, so dass sich ein kleines Reservoir von geschmolzenem Material bildet und ausdehnt, bis die ganze Breite des Werkstücks geschmolzen ist. Bei weiterer Erwärmung schmilzt der Draht in der Länge und die Schmelze nimmt wegen der dominanten Oberflächenspannung eine angenähert sphärische Form an. Im flüssigen Metall entwickelt sich eine Strömung, charakterisiert durch den Phasenübergang fest-flüssig, durch Wärmekonvektion, Dichteeffekte und die Bewegung der freien Oberfläche.

Mathematisch beschrieben wird das System in der flüssigen Phase durch die Navier-Stokes-Strömungsgleichungen, und in der festen Phase durch das Stefan-Problem, welches den Wärmetransport und die Phasentransformation beschreibt. Beide Gleichungen sind einerseits über die Wärmegleichung, andererseits über die Geometrie gekoppelt, weil die Phasentransformation den flüssigen Bereich vergrößert und die Strömungsgleichung den freien Rand ebenfalls verschiebt.

Diese nichtlineare Kopplung ist die besondere mathematische Herausforderung, weil zwei teilweise überlappende bewegliche freie Ränder, die durch unterschiedliche Gleichungen definiert werden, behandelt werden müssen. Die weithin verwendete Enthalpie-Formulierung des Stefan-Problems folgt der Bewegung des freien Rands nicht explizit, was aber für die Strömungssimulation gebraucht wird. Wir verwenden daher die ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) Finite-Elemente-Methode, welche die Bewegung der Phasengrenze direkt aus dem Wärmetransport bestimmt und sie in die Gitterbewegung übernimmt. Die Gitterdeformation kann groß werden, so dass zusätzlich zu Gitterbewegung, Gitterglättung und Gitterausgleich auch ein Gitterneubau notwendige werden kann. Alle Simulationen werden mit der 2d-rotationssymmetrischen Version unseres FE-Codes NAVIER durchgeführt.

Weitere Information: Homepage des SFB 747, Bremen