Mündliche CAM-Prüfungen

Informationen zur mündlichen CAM-Prüfung

• Die CAM-Zulassungskommission ordnet eine mündliche Prüfung an, wenn sie sich nicht sicher ist, ob die Kenntnisse einer Kandidatin oder eines Kandidaten ausreichend sind. Für alle Bewerber(innen) aus nicht-mathematischen Studiengängen ist eine solche Prüfung sogar vorgeschrieben.
• Die Prüfung soll sicherstellen, dass die Kenntnisse der Kandidatin oder des Kandidaten den Mindestanforderungen entsprechen, die wir von unseren eigenen Studierenden erwarten.
• Mindestanforderungen sind [siehe auch Fußnote *]:
  • Gute Kenntnisse in Analysis: Normierte Räume, Folgen, mehrdimensionale Differentiation, mehrdimensionale Integration, gewöhnliche Differentialgleichungen). Wir erwarten insbesondere auch ein gutes Verständnis wichtiger theoretischer Resultate wie zum Beispiel den Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf.
  • Gute Kenntnisse in linearer Algebra: Vektorräume, lineare Abbildungen, Determinante, Eigenwerte.
• Optionales Zusatzwissen ist [siehe auch Fußnote *]:
  1. Grundkenntnisse der Funktionalanalysis: Banachräume, Hilberträume, examples like Lp- or Sobolev spaces
  2. Grundkenntnisse im Bereich Partieller Differentialgleichungen: Beispiele partieller Differentialgleichungen, Klassifikation (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch), Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.
  3. Grundkenntnisse in Numerischer Mathematik: Lösung linearer Gleichungssysteme, Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme, Interpolation, Quadratur, eventuell auch numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.
  4. Grundkenntnisse im Bereich Optimierung: Formulierung eines Optimierungsproblems, Lösungsverfahren
• Nach der CAM-Prüfungsordnung sollten in der mündlichen Prüfung eines der Teilgebiete aus 1 und 2 und eines der Teilgebiete aus 3 und 4 geprüft werden. Sie kann auch auf andere Bereiche wie zum Beispiel die Bachelorarbeit einer Kandidatin oder eines Kandidaten eingehen.
• Beispielsweise könnten Sie gefragt werden (siehe auch Fußnote **):
  • Was ist ein Banachraum? Geben Sie ein Beispiel.
  • Was ist eine partielle Differentialgleichung? Was unterscheidet sie von einer gewöhnlichen Differentialgleichung? Geben Sie eine partielle Differentialgleichung an. Klassifizieren Sie sie? Unter welchen Bedingungen existiert eine eindeutig bestimmte Lösung?
  • Wie ist die allgeine Form einer gewöhnlichen Differentialgleichung? Unter welchen Bedingungen existiert eine eindeutig bestimmte Lösung? Wie könnte man sie numerisch approximieren? Geben Sie ein spezielles Beispiel an und lösen Sie es.
  • Wie würden Sie das nichtlineare Gleichungssystem F(x)=0 numerisch lösen? Wie sieht das im Spezialfall F(x)=… aus? (x kann dabei auch ein Vektor sein)
  • Es sei f(x)=Ausdruck-in-x. Wie finde ich Minimum/Maximum von f? Was ist, wenn eine Nebenbedingung g(x)=Ausdruck-in-x hinzukommt?

Fußnoten:

• [*] Dies ist eine rein persönliche Liste welche sicherlich auch nicht vollständig ist. Sie soll Ihnen einen Eindruck geben, was ich (Nicolas Neuss) für relevant erachte. Andere Prüfer könnten andere Schwerpunkte haben.
• [**] Dies sind Musterfragen, die ich (und/oder andere Prüfer) stellen können oder auch nicht.