Projekte

Ziel ist die Entwicklung mathematischer Verfahren zur Lösung ganzzahlig-kontinuierlicher Optimalsteuerungsprobleme auf Transportnetzwerken mittels Dekomposition. Auf der obersten Hierarchieebene (Master) stehen ganzzahlige, auf der untersten kontinuierliche Variablen im Mittelpunkt. Neben Schnittebenen soll das Sub-Problem auch Disjunktionen an den Master übergeben, um somit nicht konvexe Optimalsteuerungsprobleme global lösen zu können. Der Schwerpunkt liegt insgesamt auf der mathematischen Analyse strukturierter MINLPs vor dem Hintergrund hierarchischer Modelle.

Fehlende direkte Beobachtbarkeit und unzureichend bestimmbare Materialdaten erschweren eine direkte physikalisch mathematische Modellierung der Stimmentstehung. Aus diesem Grunde werden in den Teilprojekten APP, IMFD und AMK numerische Modelle mit unterschiedlichen Schwerpunkten entwickelt, mit deren Hilfe die dynamischen Eigenschaften des menschlichen Kehlkopfs untersucht werden. Um das tatsächliche Schwingungsverhalten menschlicher Stimmlippen möglichst genau nachbilden zu können, müssen bestimmte Parameter des jeweiligen Modells geeignet eingestellt werden. In der ersten Antragsphase waren dies einerseits die Elastizitätsmodule, sowie die Schichtgeometrien in einer auf laminiertem Material beruhenden Stimmlippenmodellierung, sowie optimale Nockengeometrien in einem membranüberspannten Nockenmodell. Es wurden spezielle Optimierungswerkzeuge entwickelt, mit deren Hilfe die genannten Modellparameter im Zuge einer inversen Optimierung aus gegebenen Messdaten berechnet werden konnten. Die hierbei verwendeten Messdaten, bestehend aus Kräfteszenarien und zugehörigen Deformations- und Schwingungsmustern stammten direkt aus hierfür durchgeführten in vitro Hemilarynx-Experimenten.In der neu beantragten Projektphase werden die in den ersten drei Jahren bereitgestellten Verfahren weiterentwickelt, die Methoden verfeinert und angewendet. Erstes Ziel ist die Verbesserung der Signifikanz von Messdaten mit Hilfe sogenannter „Design-of-Experiment“-Verfahren. Des Weiteren werden die bestehenden Verfahren zur Modellparameteridentifikation mit Blick auf die Verwendung von Daten aus registrierten Hochgeschwindigkeitsaufnahmen ausgebaut. Im Zusammenhang damit wird das zugrunde liegende numerische strukturmechanische Modell in Zusammenarbeit mit AMK erweitert. Insbesondere werden Kontakt- und Reibungsphänomene erfasst, die während der Phonation eine wichtige Rolle spielen. Dies macht den Einsatz spezieller Optimierungsmethoden, sogenannter nichtglatter Verfahren, notwendig, die am LSOPT entwickelt werden.Ein weiteres Ziel ist es, den Einfluss lokaler Struktur- und Materialänderungen auf die Stimmlippenbewegungen zu untersuchen. Über die reine Analyse hinaus wird es mit Hilfe der am LSOPT entwickelten Materialoptimierungsverfahren möglich sein, Materialeigenschaften von sich pathologisch (asymmetrisch) bewegenden Stimmlippen gezielt so zu verändern, dass diese wieder eine normale (symmetrische) Schwingung erzeugen.

Solving optimisation problems subject to constraints involving distributed parameter systems (DPS) is one of the most challenging problems in the context of industrial, medical and economical applications. In particular, in the design of aircraft, "moving bed" processes in chemical engineering, crystal growth etc. the forward simulation followed by the variation of the optimisation variables has proved to be inefficient. Instead, the optimisation of design and topology of structures and the control of processes involving partial differential equations (PDEs), interpreted as DPS, has to be treated simultaneously such that modern mathematical methods for optimisation with PDEs are interlinked with adaptive goal-oriented simulation tools. After proper structure respecting discretisation, the number of optimisation variables varies typically in the range of up to several millions. It is only very recently that the enormous advances in computing power have made it possible to attack problems of this size. However, in order to accomplish this task it is crucial to utilise and further explore the specific mathematical structure of prototype applications and to develop new mathematical approaches concerning structure exploiting algorithms, model reduction, parallelisability, adaptivity of numerical schemes for the corresponding optimality systems based on a posteriori error estimates and the optimisation with PDEs involving control and state constraints. Methods of automatic differentiation (AD) will turn out to be very important in handling the massive data involved in problems of optimal design, shape and topology as well as in time-dependent problems. The aim of this Priority Programme is thus to combine numerical analysis of PDEs and optimisation governed by prototype applications so that the most recent activities in the fields are merged and further explored, and new analytic and algorithmic paradigms will be developed, implemented, and, ultimately, validated in the context of real-world applications.

The economic production of particulate products with exactly pre-defined characteristics is of enormous relevance. Although there are different particle formation routes they may all be described by one class of equations. Therefore, simulation of such processes comprises solution of nonlinear, hyperbolic integro-partial differential equations. This project aims to study this class of equations in order to develop efficient tools for the inverse solution, i.e. determining the optimal process conditions and reactor geometry to achieve a desired product property. This objective is approached by a joint effort of the mathematics and the engineering faculty. Two model-processes are chosen for this study, namely a precipitation process and a highly innovative aerosol process with a nozzle flow allowing for precise control of residence time and temperature and therefore promising to deliver products with unique properties. Since the overall problem is far too complex to be solved in one step a hierarchical sequence of simplified problems has been derived which will be solved consecutively. Model reduction as well as highly innovative mathematical methods (e.g. domain decomposition, second-order optimal-control methods, SQP method) shall be used which have not been applied to similar problems so far. Finally, the simulations will be subject to comparison with experiments.

The coordinator administers the budget for the guest program, workshops publications and dissemination. A kick-off meeting will be organized in the first year (2006), a status-meeting as well as specified workshops will be held in 2007. Finally, in 2008 an international Conference will be organized and a general meeting of the members of the priority program will provide a resume of the first period as well as an outlook to the second funding period. There will be a guest program both for local mutual visits of the members of the priority program and for extended stays of distinguished researchers in the field of optimization, numerical analysis and engineering in Germany. An internet portal will be installed that provides continuous information to members and non-members. That portal will also host a preprint-server, and will maintain a list of useful links. Furthermore, chat-rooms should be provided that invite also non-members to actively take part in the discussion. There will be a presentation of engineering applications where optimization is seen crucial. Survey articles on optimization with PDEconstraints should be provide also for non-experts. By these measures the coordinator would like to achieve a maximal dissemination of the main ideas and methods.