Optimalsteuerung

Transregio 154: TP A03 (2014-2018)

Gemischt ganzzahlig-kontinuierliche dynamische Systeme mit Partiellen Differentialgleichungen

Im Projekt wird Steuerungstheorie zur Behandlung hybrider dynamischer Systeme entwickelt, die sich aus der Modellhierarchie für Gas-Netzwerke bis hin zum Level der isothermalen Eulergleichungen für Pipelines und die Interaktion mit diskreten Netzwerkkomponenten wie An/Aus-Klappen, -Ventile -Kompressoren zusammensetzen.

Der Forschungsschwerpunkt liegt bei der Entwicklung mathematischer Grundlagen und soll Fragen u.a. zur Regularität und Sensitivität von Lösungen für hyperbolische PDEs in Interaktion mit ganzzahligen Entscheidungen beantworten. Die größten Herausforderungen sind die Formulierung geeigneter Lösungskonzepte und deren mathematische Abstraktion mit Blick auf Topologisierbarkeit und Darstellungen von Sensitivitäten von Events mit adjungierten Methoden. Im Fall zustandsabhängiger Schaltregeln sind Zeno-Effekte zu berücksichtigen.

Neben Beiträgen zu den genannten theoretischen Grundlagen erwarten wir lokal konvergente numerische Methoden durch Einbettung der Sensitivitätsformel in ableitungsbasierte Optimierungsmethoden zur effizienten Lösung gemischt-ganzzahliger Optimalsteuerungsprobleme auf dem Level von PDE-Gasdynamik.

Dr. Falk Hante (Erlangen), Prof. Günter Leugering (Erlangen)
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Zulässigkeit: Robuste Nodale Steuerbarkeit (2014-2017)

Ziel ist die Entwicklung theoretischer Grundlagen für Probleme der nodalen Steuerung mit hyperbolischen PDEs und zufallsbehafteten Randdaten auf Netzen. Nodale Steuerung heisst dabei, dass einzelne Steuerungselemente im Netz verteilt sind.

Ziel ist die Entwicklung theoretischer Grundlagen für Probleme der nodalen Steuerung mit hyperbolischen PDEs und zufallsbehafteten Randdaten. Nodale Steuerung heisst dabei, dass einzelne Steuerungselemente im Netz verteilt sind. Dabei sollen ein der vorliegenden Stochastik adäquater Rahmen für die Systemdynamik entwickelt werden, anwendungsmotivierte, risikoneutrale wie -averse Zielfunktionen aufgestellt werden, die Existenz optimaler Steuerungen bewiesen und notwendige Optimalitätsbedingungen hergeleitet werden. Die Analyse der Optimalwertfunktion ist dabei sowohl Voraussetzung zur Behandlung der Stochastik als auch aus Sicht der parametrischen Optimierung füur sich interessant.

EWave – Energiemanagement Wasserversorgung (2014-2016)

Das EWave Projekt beschäftigt sich mit der Entwicklung eines Assistenzsystems für die energieoptimale Steuerung von Wasserversorgungssystemen.

Mit dem Verbundforschungsvorhaben EWave wird das Ziel verfolgt, die bisher auf Versorgungssicherheit ausgerichtete Wasserversorgung, auf Grund von immer höheren Energiekosten, energieeffizient zu gestalten. Das zu entwickelnde Energiemanagement-System soll dabei bei einem Wasserversorger mit einer typischen Netzstruktur pilotierend angewendet und getestet werden. In einer ersten Ausbaustufe wird es als strategische Planungshilfe für die Betriebs- bzw. Werksleitung dienen. Grundsätzliche Betrachtungen über die Anlagenfahrweise sollen untersucht werden können, die u. a. zur kurzfristigen Formulierung von Betriebsanweisungen zu verwenden sind. In einer späteren Ausbaustufe ist der Einsatz als operatives Assistenz-System (Decision Support System) vorgesehen.

Bei der Entwicklung eines solchen Energiemanagement-Systems sind verschiedene mathematische Problemstellungen zu lösen. Zunächst muss eine mathematische Beschreibung des Versorgungsnetzes modelliert werden. Dabei wird einerseits die Strömung des Wassers in den Leitungen simuliert, andererseits müssen aber auch die Systeme der Wasseraufbereitung und –verteilung im Modell abgebildet werden. Eine adäquate Modellierung dieser Aspekte führt zu einem hochauflösenden Modell des Wasserversorgungsnetzes.
Die Optimierung mit solchen Modellen, sowie die Anwendung als operatives Assistenz-System, ist allerdings mit solch feinen Modellen nicht realisierbar. Um dies zu erreichen, wird mit Hilfe eines modellreduktiven Ansatzes ein effektives Gesamtmodell des Versorgungssystems erstellt. Dabei wird ein spezieller Algorithmus verwendet, der die Netzwerkstruktur des Problems ausnutzt um effizient ein solches Ersatzmodell zu konstruieren. Durch die Verwendung dieses Modells ist es im letzten Schritt möglich, durch Optimierung der Laufzeiten bzw. Schaltzeitpunkte der Netzpumpen sowie der Verteilung der benötigten Produktionsmenge auf die zur Verfügung stehenden Wasserwerke die Energieeffizienz zu steigern. Der Spielraum der Optimierungsrechnung wird dabei durch technische und betriebliche Restriktionen, wie z.B. der Versorgungssicherheit, begrenzt.

Industriepartner: Siemens AG, RWW und GreyLogix Aqua GmbH

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Prof. Dr. Günter Leugering (Erlangen), Dipl.-Technomath. Maximilian Walther (Erlangen)

Modellbasierte Steuerung der Bandform bei Warmwalzprozessen (2010-2013)

Überflüssige Produktionskosten bei Warmwalzprozessen sollen minimiert werden indem ein Optimalsteuerungsproblem gelöst wird, bei dem die Trajektorien der Walzen als Steuerungsvariablen dienen.

Wir betrachten Warmwalzprozesse, bei denen ein metallischer Festkörper von mehreren Walzen verformt wird um eine gewünschte Endform zu erhalten. Um den Verschnitt zu minimieren und gleichzeitig auch sicherzustellen, dass diese Form die vorgegebenen Toleranzen möglichst genau erfüllt, formulieren wir ein Optimalsteuerungsproblem, in dem uns die Trajektorien der Walzen als Steuerungsfunktionen dienen. Die zugehörigen Nebenbedingungen, die die zulässige Menge des Problems definieren, ergeben sich aus industriellen Spezifikationen und technischen Restriktionen.

Die Bewegung und Deformation eines Festkörpers unter dem Einfluss externer Kräfte wird durch die Grundgleichungen der nichtlinearen Kontinuumsmechanik beschrieben, die hier mit einem elasto-viskoplastischen Materialmodell gekoppelt sind. Dieses Modell beruht auf einer multiplikativen Aufspaltung des Deformationsgradienten in elastische und plastische Anteile und legt das Verhalten von Metallen bei hohen Temperaturen und hohen Umformraten fest. Da wir außerdem annehmen, dass die Deformationen der Walzen vernachlässigt werden können, müssen wir noch unilaterale, reibungsbehaftete Kontaktrandbedingungen berücksichtigen und erhalten somit eine zeitabhängige Quasi-Variationsinklusion als schwache Form des Zustandsproblems.
Bekanntermaßen ist der zugehörige Steuerungs-Beobachtungs-Operator aufgrund von Zustandsänderungen zwischen elastischem und plastischem Materialverhalten, Kontakt und Separation sowie Haften und Gleiten nicht differenzierbar. Dennoch wollen wir gradientenbasierte Verfahren verwenden um das obige Optimalsteuerungsproblem zu lösen und müssen deshalb Ableitungen von Kostenfunktion und Nebenbedingungen berechnen. Um diese Unstimmigkeit zu beseitigen, regularisieren wir zunächst sämtliche Nichtdifferenzierbarkeiten und wenden dann die Direct Differentiation Methode an um Sensitivitätsinformationen für das regularisierte Zustandsproblem zu erhalten.

Steuerung von Gas- und Wassernetzwerken (2009-2012)

Wir beschäftigen uns mit dem Fluss in Gas- und Wassernetzwerken, der durch die isothermen Euler-Gleichungen bzw. die Saint-Venant-Gleichungen (Flachwassergleichungen) modelliert wird. Dabei untersuchen wir Fragen der (optimalen) Steuerbarkeit und Stabilisierung dieser Systeme sowie die numerische Umsetzung der analytischen Resultate. Der Gasstrom durch Röhren kann mittels Kompressoren und Ventilen gesteuert werden, der Wasserfluss in Kanälen mit Hilfe von Wehren und Pumpen. Auf dem Bild ist ein Ausschnitt einer Kompressoranlage zu sehen (Quelle: WINGAS). Dieses Projekt ist ein Gemeinschaftsprojekt der RWTH Aachen und der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg im Rahmen des DFG Schwerpunktprogramms 1253.

Prof. Dr. Günter Leugering (Erlangen), Prof. Dr. Martin Gugat (Erlangen), Dr. Markus Hirsch-Dick (Erlangen), Prof. Dr. Michael Herty (Aachen)