Endlich gelöst! Aufgaben zur Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Wilhelm Merz, Peter Knabner: 

Endlich gelöst! Aufgaben zur Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler:

Lineare Algebra und Analysis in R

Springer Verlag, Berlin 2014, ISBN: 3-642-54528-9

 

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Inhalt:

Das Buch bietet detailliert und verständlich ausgearbeitete Lösungsvorschläge zu den 430 Aufgaben aus dem Buch „Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Lineare Algebra und Analysis in R“. Zahlreiche dieser Lösungsvorschläge werden gesondert besprochen und analysiert, und bei einigen Aufgaben werden verschiedene Lösungswege vorgelegt.

Bedingt durch das breite Aufgabenspektrum, eignet sich dieses Lösungsbuch für eine Vielzahl von Studiengängen. Neben den Studierenden aus den Ingenieurstudiengängen, profitieren auch in besonderer Weise Mathematik- und Lehramtsstudierende von der Aufgabenvielfalt.

Inhaltsverzeichnis:

1. Reelle Zahlen
   1.1 Grundlagen aus der Logik
   1.2 Aus der Mengenlehre
   1.3 Abbildungen
   1.4 Der Weg von N nach R
   1.5 Arithmetische Eigenschaften in R
   1.6 Ordnungsaxiome und Ungleichungen
   1.7 Vollständige Induktion
   1.8 Vollständigkeitsaxiom
   1.9 Noble Zahlen
   1.10 Maschinenzahlen
2.  Komplexe Zahlen und Polynome
   2.1 Mathematische Motivation und Definition
   2.2 Elementare Rechenoperationen in
   2.3 Polardarstellung komplexer Zahlen2.4 Polynome
   2.5 Nullstellen und Zerlegung von Polynomen
   2.6 Polynominterpolation
3.  Zahlenfolgen und -reihen
   3.1 Grenzwerte von Zahlenfolgen
   3.2 Grenzwertsätze und Teilfolgen
   3.3 Konvergenzkriterien für Zahlenreihen
   3.4 Produktreihen
4.  Lineare Algebra – Vektoren und Matrizen|
   4.1 Lineare Gleichungssysteme
   4.2 Vektorrechnung und der Begriff des Vektorraums
   4.3 Untervektorräume
   4.4 Linearkombination
   4.5 Dimension und Basis
   4.6 Affine Unterräume (Untermannigfaltigkeiten)
   4.7 Skalarprodukte in Rn: Winkel und Längen
   4.8 Orthogonalkomplemente und geometrische Anwendungen
   4.9 Lineare Abbildungen, Kern und Bild
   4.10 Das Matrizenprodukt
   4.11 Das Tensorprodukt und Anwendungen
   4.12 Die inverse Matrix
   4.13 Spezielle Matrizen
   4.14 Lineare Ausgleichsprobleme
   4.15 Determinanten
   4.16 Determinanten zur Volumenberechnung
   4.17 Determinanten und die Cramer’sche Regel
   4.18 Das Vektorprodukt
   4.19 Das Eigenwertproblem
5.  Reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen
   5.1 Elementare Funktionen
   5.2 Grenzwerte von Funktionen einer reellen Veränderlichen
   5.3 Uneigentliche Grenzwerte von Funktionen einer reellen Veränderlichen
   5.4 Stetigkeit von Funktionen einer reellen Veränderlichen
   5.5 Eigenschaften stetiger Funktionen
   5.6 Monotone Funktionen, Umkehrfunktionen
   5.7 Umkehrung der Exponentialfunktion – Logarithmus
   5.8 Umkehrung der x-Potenzen –n-te Wurzeln
   5.9 Umkehrung der Winkelfunktionen – zyklometrische Funktionen
   5.10 Umkehrung der Hyperbelfunktionen – Area-Funktionen
6.  Differentialrechnung in R
   6.1 Der Ableitungsbegriff
   6.2 Ableitungen elementarer Funktionen
   6.3 Ableitungsregeln
   6.4 Ableitungen komplexwertiger Funktionen
   6.5 Höhere Ableitungen
   6.6 Ableitungen von vektorwertigen Funktionen
   6.7 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung
   6.8 Die Regeln von L’Hospital
   6.9 Der Satz von Taylor
   6.10 Extremwerte, Kurvendiskussion
   6.11 Nullstellen und Fixpunkte
   6.12 Numerische Differentiation
7.  Integration von Funktionen in R
   7.1 Stammfunktionen und Integration
   7.2 Integrationsregeln
   7.3 Das Riemann-Integral
   7.4 Uneigentliche Integrale
   7.5 Das Integralvergleichskriterium von Cauchy
   7.6 Integral-Restglied der Taylor-Formel
   7.7 Anwendungen der Integralrechnung
8.  Funktionenfolgen und Funktionenreihen
   8.1 Potenzreihen
   8.2 Gleichmäßige Konvergenz

Literatur