Seminar Zahlentheorie (WS 2024/2025)

Allgemeine Informationen

• StudOn-Gruppe zum Seminar.
• Termin: Do 8-10, Raum 11501.00.151 (0.151-115 Seminar – Cauerstraße 7-9).
• Zusatztermin: Do 10-12, Raum 11501.00.154 (0.154-115 Seminar – Cauerstraße 7-9)
• Die Themen des Seminars bauen auf der Vorlesung „Körpertheorie“ vom Sommersemester 2024 auf.
• Da die Teilnehmerzahl begrenzt ist, ist die StudOn-Gruppe nicht allgemein zugänglich. Zur Zeit ist das Seminar voll.

Vorträge

Literatur

• G. Fischer. Lehrbuch der Algebra. 4. Auflage. SpringerSpektrum, 2017.
• S. Lang. Algebra. Revised Third Edition. Springer, 2002.
• M. Aigner, G. M. Ziegler. Das BUCH der Beweise. 5. Auflage. Springer, 2018.
• H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, A. Prestel, R. Remmert. Zahlen. Springer, 1983. (Von diesem Buch gibt es neuere Auflagen.)
• R. Remmert. Fundamentalsatz der Algebra. Kapitel 4 des Buches „Zahlen“ von Ebbinghaus et al.
• W. Ruppert.
  • Ein Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra mit Methoden aus der Analysis.
  • Zur Irreduzibilität der Gleichung x^n-a.
  • Zur Gleichung x^4+ax^2+b=0.

  Skripte, 2024.

Vortragsthemen mit Literaturangaben

Die Literaturangaben beziehen sich auf das vorangegangene Literaturverzeichnis.

1. Resultanten und Diskriminanten
   • Fischer, Abschnitte 3.3.9-3.3.10, S.349-354.
   • Zur Ergängung: Lang, Chapter IV, §8, S.200-204.
2. Symmetrische Polynome
   • Fischer, Abschnitt 3.4.1, S.359-363.
   • Zur Ergänzung: Lang, Chapter IV, §6, S.190-194.
3. Fundamentalsatz der Algebra – Beweise mit Methoden aus der Analysis
   • Remmert, §2, Beweis des Fundamentalsatzes nach ARGAND. Auch die übrigen Ausführungen von Remmert sind auf jeden Fall lesenswert.
   • Aigner/Ziegler, Kapitel 21, S.171-173.
   • Ruppert, Ein Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra mit Methoden aus der Analysis.
4. Fundamentalsatz der Algebra – Beweise mit Galoistheorie
   • Fischer, Abschnitt 3.4.7, S.383-387.
5. Ein Irreduzibilitätskriterium für Polynome x^n-a
   • Ruppert, Zur Irreduzibilität der Polynome x^n-a.
   • Lang, Chapter VI, §9, S.297-298.
6. Gleichung vom Grad 3
   • Fischer, Abschnitte 3.5.2-3.5.3, S.391-396.
7. Zur Gleichung x^4+ax^2+b=0
   • Ruppert, Zur Gleichung x^4+ax^2+b=0.
8. Gleichungen vom Grad 4
   • Fischer, Abschnitte 3.5.4-3.5.5, S.397-403.
9. Zyklische Erweiterungen
   • Fischer, Abschnitt 3.5.9, S.417-419.
   • Lang, Chapter VI, §6, S.288-291.
10. Lösbarkeit von Polynomgleichungen
    • Fischer, Abschnitt 3.5.10, S.419-422.
11. Die allgemeine Polynomgleichung und Gleichungen fünften Grades
    • Fischer, Abschnitte 3.5.11-3.5.12, S.423-426.
12. Darstellung von Einheitswurzeln
    • Fischer, Abschnitte 3.5.13-3.5.14, S.427-434. (Hier findet sich auch eine Formel für cos(2 pi/17).)
13. Das Umkehrproblem der Galois-Theorie
    • Fischer, 3.5.15, S.434-436.